Traversable Klein 'bottle' paths

Ideas about how a world with more than three spatial dimensions would work - what laws of physics would be needed, how things would be built, how people would do things and so on.

Re: Traversable Klein 'bottle' paths

Postby gonegahgah » Sun Oct 18, 2020 6:36 am

Cool, that's getting closer Teragon. The varieties t=pi,t=pi/2,t=0,t=-pi/2,t=-pi now work fully.

When t is not one of those five values the radii may still move away from 1.
Here's some more calculated data from your new equations (t=0 left | t=pi/6 right):
Code: Select all
u       v       t       w       x       y       z       r       | u       v       t       w       x       y       z       r
-3.14   -3.14   0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | -3.14   -3.14   0.52    -0.87   0.00    0.00    0.50    1.00
-3.14   -2.62   0.00    -0.87   0.00    -0.50   0.00    1.00    | -3.14   -2.62   0.52    -0.75   0.00    -0.18   0.43    0.89
-3.14   -2.09   0.00    -0.50   0.00    -0.87   0.00    1.00    | -3.14   -2.09   0.52    -0.43   0.00    -0.32   0.25    0.59
-3.14   -1.57   0.00    0.00    0.00    -1.00   0.00    1.00    | -3.14   -1.57   0.52    0.00    0.00    -0.37   0.00    0.37
-3.14   -1.05   0.00    0.50    0.00    -0.87   0.00    1.00    | -3.14   -1.05   0.52    0.43    0.00    -0.32   -0.25   0.59
-3.14   -0.52   0.00    0.87    0.00    -0.50   0.00    1.00    | -3.14   -0.52   0.52    0.75    0.00    -0.18   -0.43   0.89
-3.14   0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    1.00    | -3.14   0.00    0.52    0.87    0.00    0.00    -0.50   1.00
-3.14   0.52    0.00    0.87    0.00    0.50    0.00    1.00    | -3.14   0.52    0.52    0.75    0.00    0.18    -0.43   0.89
-3.14   1.05    0.00    0.50    0.00    0.87    0.00    1.00    | -3.14   1.05    0.52    0.43    0.00    0.32    -0.25   0.59
-3.14   1.57    0.00    0.00    0.00    1.00    0.00    1.00    | -3.14   1.57    0.52    0.00    0.00    0.37    0.00    0.37
-3.14   2.09    0.00    -0.50   0.00    0.87    0.00    1.00    | -3.14   2.09    0.52    -0.43   0.00    0.32    0.25    0.59
-3.14   2.62    0.00    -0.87   0.00    0.50    0.00    1.00    | -3.14   2.62    0.52    -0.75   0.00    0.18    0.43    0.89
-3.14   3.14    0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | -3.14   3.14    0.52    -0.87   0.00    0.00    0.50    1.00
----------------------------------------------------------------|-------------------------------------------------------------
u       v       t       w       x       y       z       r       | u       v       t       w       x       y       z       r
0.00    -3.14   0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | 0.00    -3.14   0.52    -1.37   0.00    0.00    0.00    1.37
0.00    -2.62   0.00    -0.87   0.00    0.00    -0.50   1.00    | 0.00    -2.62   0.52    -1.18   0.00    -0.25   -0.43   1.28
0.00    -2.09   0.00    -0.50   0.00    0.00    -0.87   1.00    | 0.00    -2.09   0.52    -0.68   0.00    -0.43   -0.75   1.10
0.00    -1.57   0.00    0.00    0.00    0.00    -1.00   1.00    | 0.00    -1.57   0.52    0.00    0.00    -0.50   -0.87   1.00
0.00    -1.05   0.00    0.50    0.00    0.00    -0.87   1.00    | 0.00    -1.05   0.52    0.68    0.00    -0.43   -0.75   1.10
0.00    -0.52   0.00    0.87    0.00    0.00    -0.50   1.00    | 0.00    -0.52   0.52    1.18    0.00    -0.25   -0.43   1.28
0.00    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    1.00    | 0.00    0.00    0.52    1.37    0.00    0.00    0.00    1.37
0.00    0.52    0.00    0.87    0.00    0.00    0.50    1.00    | 0.00    0.52    0.52    1.18    0.00    0.25    0.43    1.28
0.00    1.05    0.00    0.50    0.00    0.00    0.87    1.00    | 0.00    1.05    0.52    0.68    0.00    0.43    0.75    1.10
0.00    1.57    0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    1.00    | 0.00    1.57    0.52    0.00    0.00    0.50    0.87    1.00
0.00    2.09    0.00    -0.50   0.00    0.00    0.87    1.00    | 0.00    2.09    0.52    -0.68   0.00    0.43    0.75    1.10
0.00    2.62    0.00    -0.87   0.00    0.00    0.50    1.00    | 0.00    2.62    0.52    -1.18   0.00    0.25    0.43    1.28
0.00    3.14    0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | 0.00    3.14    0.52    -1.37   0.00    0.00    0.00    1.37
----------------------------------------------------------------|-------------------------------------------------------------
u       v       t       w       x       y       z       r       | u       v       t       w       x       y       z       r
0.52    -3.14   0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | 0.52    -3.14   0.52    -1.35   0.00    0.00    -0.13   1.36
0.52    -2.62   0.00    -0.87   -0.06   -0.11   -0.48   1.00    | 0.52    -2.62   0.52    -1.17   -0.18   -0.31   -0.53   1.33
0.52    -2.09   0.00    -0.50   -0.11   -0.19   -0.84   1.00    | 0.52    -2.09   0.52    -0.67   -0.31   -0.54   -0.79   1.21
0.52    -1.57   0.00    0.00    -0.13   -0.22   -0.97   1.00    | 0.52    -1.57   0.52    0.00    -0.36   -0.63   -0.84   1.11
0.52    -1.05   0.00    0.50    -0.11   -0.19   -0.84   1.00    | 0.52    -1.05   0.52    0.67    -0.31   -0.54   -0.66   1.13
0.52    -0.52   0.00    0.87    -0.06   -0.11   -0.48   1.00    | 0.52    -0.52   0.52    1.17    -0.18   -0.31   -0.31   1.26
0.52    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    1.00    | 0.52    0.00    0.52    1.35    0.00    0.00    0.13    1.36
0.52    0.52    0.00    0.87    0.06    0.11    0.48    1.00    | 0.52    0.52    0.52    1.17    0.18    0.31    0.53    1.33
0.52    1.05    0.00    0.50    0.11    0.19    0.84    1.00    | 0.52    1.05    0.52    0.67    0.31    0.54    0.79    1.21
0.52    1.57    0.00    0.00    0.13    0.22    0.97    1.00    | 0.52    1.57    0.52    0.00    0.36    0.63    0.84    1.11
0.52    2.09    0.00    -0.50   0.11    0.19    0.84    1.00    | 0.52    2.09    0.52    -0.67   0.31    0.54    0.66    1.13
0.52    2.62    0.00    -0.87   0.06    0.11    0.48    1.00    | 0.52    2.62    0.52    -1.17   0.18    0.31    0.31    1.26
0.52    3.14    0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | 0.52    3.14    0.52    -1.35   0.00    0.00    -0.13   1.36
----------------------------------------------------------------|-------------------------------------------------------------
u       v       t       w       x       y       z       r       | u       v       t       w       x       y       z       r
1.05    -3.14   0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | 1.05    -3.14   0.52    -1.30   0.00    0.00    -0.25   1.32
1.05    -2.62   0.00    -0.87   -0.22   -0.13   -0.43   1.00    | 1.05    -2.62   0.52    -1.13   -0.40   -0.23   -0.59   1.35
1.05    -2.09   0.00    -0.50   -0.38   -0.22   -0.75   1.00    | 1.05    -2.09   0.52    -0.65   -0.70   -0.40   -0.77   1.29
1.05    -1.57   0.00    0.00    -0.43   -0.25   -0.87   1.00    | 1.05    -1.57   0.52    0.00    -0.81   -0.47   -0.75   1.20
1.05    -1.05   0.00    0.50    -0.38   -0.22   -0.75   1.00    | 1.05    -1.05   0.52    0.65    -0.70   -0.40   -0.52   1.16
1.05    -0.52   0.00    0.87    -0.22   -0.13   -0.43   1.00    | 1.05    -0.52   0.52    1.13    -0.40   -0.23   -0.16   1.23
1.05    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    1.00    | 1.05    0.00    0.52    1.30    0.00    0.00    0.25    1.32
1.05    0.52    0.00    0.87    0.22    0.13    0.43    1.00    | 1.05    0.52    0.52    1.13    0.40    0.23    0.59    1.35
1.05    1.05    0.00    0.50    0.38    0.22    0.75    1.00    | 1.05    1.05    0.52    0.65    0.70    0.40    0.77    1.29
1.05    1.57    0.00    0.00    0.43    0.25    0.87    1.00    | 1.05    1.57    0.52    0.00    0.81    0.47    0.75    1.20
1.05    2.09    0.00    -0.50   0.38    0.22    0.75    1.00    | 1.05    2.09    0.52    -0.65   0.70    0.40    0.52    1.16
1.05    2.62    0.00    -0.87   0.22    0.13    0.43    1.00    | 1.05    2.62    0.52    -1.13   0.40    0.23    0.16    1.23
1.05    3.14    0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | 1.05    3.14    0.52    -1.30   0.00    0.00    -0.25   1.32
----------------------------------------------------------------|-------------------------------------------------------------
u       v       t       w       x       y       z       r       | u       v       t       w       x       y       z       r
1.57    -3.14   0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | 1.57    -3.14   0.52    -1.22   0.00    0.00    -0.35   1.27
1.57    -2.62   0.00    -0.87   -0.35   0.00    -0.35   1.00    | 1.57    -2.62   0.52    -1.06   -0.56   0.00    -0.61   1.34
1.57    -2.09   0.00    -0.50   -0.61   0.00    -0.61   1.00    | 1.57    -2.09   0.52    -0.61   -0.96   0.00    -0.71   1.34
1.57    -1.57   0.00    0.00    -0.71   0.00    -0.71   1.00    | 1.57    -1.57   0.52    0.00    -1.11   0.00    -0.61   1.27
1.57    -1.05   0.00    0.50    -0.61   0.00    -0.61   1.00    | 1.57    -1.05   0.52    0.61    -0.96   0.00    -0.35   1.19
1.57    -0.52   0.00    0.87    -0.35   0.00    -0.35   1.00    | 1.57    -0.52   0.52    1.06    -0.56   0.00    0.00    1.19
1.57    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    1.00    | 1.57    0.00    0.52    1.22    0.00    0.00    0.35    1.27
1.57    0.52    0.00    0.87    0.35    0.00    0.35    1.00    | 1.57    0.52    0.52    1.06    0.56    0.00    0.61    1.34
1.57    1.05    0.00    0.50    0.61    0.00    0.61    1.00    | 1.57    1.05    0.52    0.61    0.96    0.00    0.71    1.34
1.57    1.57    0.00    0.00    0.71    0.00    0.71    1.00    | 1.57    1.57    0.52    0.00    1.11    0.00    0.61    1.27
1.57    2.09    0.00    -0.50   0.61    0.00    0.61    1.00    | 1.57    2.09    0.52    -0.61   0.96    0.00    0.35    1.19
1.57    2.62    0.00    -0.87   0.35    0.00    0.35    1.00    | 1.57    2.62    0.52    -1.06   0.56    0.00    0.00    1.19
1.57    3.14    0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    1.00    | 1.57    3.14    0.52    -1.22   0.00    0.00    -0.35   1.27

Hope that helps? If more example data will assist just let me know.
gonegahgah
Tetronian
 
Posts: 451
Joined: Sat Nov 05, 2011 3:27 pm
Location: Queensland, Australia

Re: Traversable Klein 'bottle' paths

Postby Teragon » Thu Oct 22, 2020 4:04 pm

Then I don't know how to fix that. I was just hoping that weighting the contributions of the 90° and 0° variety with sin(t) and cos(t) would result in a constant radius, but it obviously doesn't. I'll try to get my software running again to plot both your equations and mine.
What is deep in our world is superficial in higher dimensions.
Teragon
Trionian
 
Posts: 134
Joined: Wed Jul 29, 2015 1:12 pm

Re: Traversable Klein 'bottle' paths

Postby gonegahgah » Mon Oct 26, 2020 1:46 pm

Thanks Teragon, I'm looking forward to seeing both of those.

Inspired by your ideas I'm attempting to derive the varieties starting with one based upon a Mobius Strip.
I am finding it a challenge but I'll try to persevere through to something.
gonegahgah
Tetronian
 
Posts: 451
Joined: Sat Nov 05, 2011 3:27 pm
Location: Queensland, Australia

Previous

Return to Higher Spatial Dimensions

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 5 guests