## Uniform Polyteron Sections and Verfs

Discussion of tapertopes, uniform polytopes, and other shapes with flat hypercells.

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:... and Garcornit, whose symbol is (o'x"(x)o,x) ...

I've to admit that I always have problems fidling out your usage of parantheses.
If I got it correctly, I'd say you're speaking of
Code: Select all
`o           x| 3       3 ||   \   /   |4     x    3/2|   /   \   ||4/3      3 |x           o`

or, using my inline notation, at least that one could read x4/3x4o3*a3o3/2x3*a.

Am I right?

--- rk

PS: what's the longuish name, garconit the abbreviation is for?
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Klitzing wrote:
Polyhedron Dude wrote:... and Garcornit, whose symbol is (o'x"(x)o,x) ...

I've to admit that I always have problems fidling out your usage of parantheses.
If I got it correctly, I'd say you're speaking of
Code: Select all
`o           x| 3       3 ||   \   /   |4     x    3/2|   /   \   ||4/3      3 |x           o`

or, using my inline notation, at least that one could read x4/3x4o3*a3o3/2x3*a.

Am I right?

--- rk

PS: what's the longuish name, garconit the abbreviation is for?

You got it right! The long name for garcornit is great retrocellirhombated penteracti32.

Today's polyteron is Ratchet - retro32cellihemitriacontaditeron. It is a non-orientable member of the rat regiment, rat's symbol is oxoo'o or ox8o. Ratchet's facets are 32 firps (yellow), 40 opes (green), and 16 duhds (pink). Interesting note: the abbreviation rTchT gave me a chance to name this polytope after one of my favorite video-game characters - Ratchet from the Ratchet and Clank series.

Whale Kumtu Dedge Ungol.
Polyhedron Dude
Trionian

Posts: 196
Joined: Sat Nov 08, 2003 7:02 am
Location: Texas

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:... The first polyteron to be revealed is a convex one that many of you may recognize - Spix - Aka runcinated hexateron or small prismated hexateron. Its symbol is oxoox. Spix heads up a regiment with 37 members plus one fissary. Its facets are 6 raps (blue), 6 spids (red), 15 opes (green), and 20 triddips (orange). Its verf is a trigonal antifastegium which is pictured below, followed by the field of cross sections - don't forget to click on the link near the field of sections for a much larger render with more sections in it.

I thought, it might be appreciated to have the according incidence matrices of all these polytera as well.

For spix this is not too surprising so, as it is a well-known convex polyteron. - But stay tuned for those of the other ones, hehe.

Code: Select all
`x3o3o3x3o. . . . . | 60 |  3   6 |  3  12   6  3 |  1  6  6  6  2  3 | 2  3  3 1----------+----+--------+---------------+-------------------+----------x . . . . |  2 | 90   * |  2   4   0  0 |  1  4  2  2  0  0 | 2  2  1 0. . . x . |  2 |  * 180 |  0   2   2  1 |  0  1  2  2  1  2 | 1  1  2 1----------+----+--------+---------------+-------------------+----------x3o . . . |  3 |  3   0 | 60   *   *  * |  1  2  0  0  0  0 | 2  1  0 0x . . x . |  4 |  2   2 |  * 180   *  * |  0  1  1  1  0  0 | 1  1  1 0. . o3x . |  3 |  0   3 |  *   * 120  * |  0  0  1  0  1  1 | 1  0  1 1. . . x3o |  3 |  0   3 |  *   *   * 60 |  0  0  0  2  0  2 | 0  1  2 1----------+----+--------+---------------+-------------------+----------x3o3o . . |  4 |  6   0 |  4   0   0  0 | 15  *  *  *  *  * | 2  0  0 0  tetx3o . x . |  6 |  6   3 |  2   3   0  0 |  * 60  *  *  *  * | 1  1  0 0  tripx . o3x . |  6 |  3   6 |  0   3   2  0 |  *  * 60  *  *  * | 1  0  1 0  tripx . . x3o |  6 |  3   6 |  0   3   0  2 |  *  *  * 60  *  * | 0  1  1 0  trip. o3o3x . |  4 |  0   6 |  0   0   4  0 |  *  *  *  * 30  * | 1  0  0 1  tet. . o3x3o |  6 |  0  12 |  0   0   4  4 |  *  *  *  *  * 30 | 0  0  1 1  oct----------+----+--------+---------------+-------------------+----------x3o3o3x . | 20 | 30  30 | 20  30  20  0 |  5 10 10  0  5  0 | 6  *  * *  spidx3o . x3o |  9 |  9   9 |  3   9   0  3 |  0  3  0  3  0  0 | * 20  * *  triddipx . o3x3o | 12 |  6  24 |  0  12   8  8 |  0  0  4  4  0  2 | *  * 15 *  ope. o3o3x3o | 10 |  0  30 |  0   0  20 10 |  0  0  0  0  5  5 | *  *  * 6  rap`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Klitzing wrote:I thought, it might be appreciated to have the according incidence matrices of all these polytera as well.

For spix this is not too surprising so, as it is a well-known convex polyteron. - But stay tuned for those of the other ones, hehe.

Great idea!

Today's polyteron is a convex one, and it's a lone operative - Girhin - great rhombated demipenteract. I've rendered the whole field to show how it slants in the various quadrants. Its symbol is ox9x and its facets are 10 tahs (cyan), 32 decas (pink), and 16 grips (golden).

Whale Kumtu Dedge Ungol.
Polyhedron Dude
Trionian

Posts: 196
Joined: Sat Nov 08, 2003 7:02 am
Location: Texas

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:Our next polyteron is Gibtadin - great biprismato32dispenteract. Its facets are 10 gichadoes (cyan), 10 gaqrits (green), 32 decas (red), and 80 tisdips (blue). Its symbol is (o'x"x)xo which can be shortened to Gxo where G stands for gocco. The gibtadin regiment has three members, the others are quiprin and glaprin. The conjugate regiment is the prin regiment oxxo'x. The most prominent facet is gichado, which turns out to have several zero density cavities inside and therefore generating interesting snowflake like openings into the interior of gibtadin, these can be seen in the sections. I've also added a second link to "zoom" in to the center region of the field of sections to see the structure of these holes better. The verf of gibtadin is a trapezoid-dyad disphenoid which is pictured below.

That one is easy too, as it is still Wythoffian even so no longer convex...

Code: Select all
`o3x3x3o4x4/3*c. . . . .      | 960 |   2   2   2 |   1   4   4   1   2   1 |   2   2   2  4   2  1 |  1  2  1  2---------------+-----+-------------+-------------------------+-----------------------+------------. x . . .      |   2 | 960   *   * |   1   2   2   0   0   0 |   2   2   1  2   1  0 |  1  2  1  1. . x . .      |   2 |   * 960   * |   0   2   0   1   1   0 |   1   0   2  2   0  1 |  1  1  0  2. . . . x      |   2 |   *   * 960 |   0   0   2   0   1   1 |   0   1   0  2   2  1 |  0  1  1  2---------------+-----+-------------+-------------------------+-----------------------+------------o3x . . .      |   3 |   3   0   0 | 320   *   *   *   *   * |   2   2   0  0   0  0 |  1  2  1  0. x3x . .      |   6 |   3   3   0 |   * 640   *   *   *   * |   1   0   1  1   0  0 |  1  1  0  1. x . . x      |   4 |   2   0   2 |   *   * 960   *   *   * |   0   1   0  1   1  0 |  0  1  1  1. . x3o .      |   3 |   0   3   0 |   *   *   * 320   *   * |   0   0   2  0   0  1 |  1  0  0  2. . x . x4/3*c |   8 |   0   4   4 |   *   *   *   * 240   * |   0   0   0  2   0  1 |  0  1  0  2. . . o4x      |   4 |   0   0   4 |   *   *   *   *   * 240 |   0   0   0  0   2  1 |  0  0  1  2---------------+-----+-------------+-------------------------+-----------------------+------------o3x3x . .      |  12 |  12   6   0 |   4   4   0   0   0   0 | 160   *   *  *   *  * |  1  1  0  0  tuto3x . . x      |   6 |   6   0   3 |   2   0   3   0   0   0 |   * 320   *  *   *  * |  0  1  1  0  trip. x3x3o .      |  12 |   6  12   0 |   0   4   0   4   0   0 |   *   * 160  *   *  * |  1  0  0  1  tut. x3x . x4/3*c |  48 |  24  24  24 |   0   8  12   0   6   0 |   *   *   * 80   *  * |  0  1  0  1  quitco. x . o4x      |   8 |   4   0   8 |   0   0   4   0   0   2 |   *   *   *  * 240  * |  0  0  1  1  cube. . x3o4x4/3*c |  24 |   0  24  24 |   0   0   0   8   6   6 |   *   *   *  *   * 40 |  0  0  0  2  gocco---------------+-----+-------------+-------------------------+-----------------------+------------o3x3x3o .      |  30 |  30  30   0 |  10  20   0  10   0   0 |   5   0   5  0   0  0 | 32  *  *  *  decao3x3x . x4/3*c | 192 | 192  96  96 |  64  64  96   0  24   0 |  16  32   0  8   0  0 |  * 10  *  *  gaqrito3x . o4x      |  12 |  12   0  12 |   4   0  12   0   0   3 |   0   4   0  0   3  0 |  *  * 80  *  tisdip. x3x3o4x4/3*c | 192 |  96 192 192 |   0  64  96  64  48  48 |   0   0  16  8  24  8 |  *  *  * 10  gichado`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:This one is Kafandoh - spikifacetospinodishexadecateron. It is one of the 37 members of the sirhin regiment and it's non-orientable. Sirhin's symbol is oxo6. It's facets are 16 garpops (cyan) and 16 ripdips (peach). I've rendered only a quadrant of the sections (like I did with gibtadin), the bottom right section is the center section. This one has an interesting structure to it. Below are the sections and verf.

Well, this one now is much more interesting, as it no loger is Wythoffian (at least I could find a corresponding Dynkin symbol).
Therefore I considered first the incidence matrix of the vertex figure itself. - That one reads:

Code: Select all
`Vertex Pattern:a   b c                 g   h                    id   e f6 * | 2 1  2 | 2  4 2 | 2 3  a* 3 | 0 2  4 | 2  4 4 | 2 4  g----+--------+--------+----2 0 | 6 *  * | 1  2 0 | 1 2  ae q1 1 | * 6  * | 0  2 2 | 2 2  ag q1 1 | * * 12 | 1  1 1 | 1 2  ah h----+--------+--------+----2 1 | 1 0  2 | 6  * * | 0 2  aei qhh verf(toe)2 1 | 1 1  1 | * 12 * | 1 1  aeg qqh verf(hip)2 2 | 0 2  2 | *  * 6 | 1 1  agbh qh(-q)h verf(cho)----+--------+--------+----4 2 | 2 4  4 | 0  4 2 | 3 *  abdegh verf(garpop)3 2 | 2 2  4 | 2  2 1 | * 6  abfgh verf(ripdip)`

Then, using this for Input, the requested incidence matrix of kafandoh can be derived:

Code: Select all
`160 |   3   6 |   6   6  12 |  6  12  6 |  3  6----+---------+-------------+-----------+------  2 | 240   * |   0   2   4 |  4   4  2 |  2  4  2 |   * 480 |   2   1   2 |  2   4  2 |  2  3----+---------+-------------+-----------+------  4 |   0   4 | 240   *   * |  0   2  1 |  1  2  (base-x of verf)  4 |   2   2 |   * 240   * |  2   2  0 |  2  2  (lacing edges of verf)  6 |   3   3 |   *   * 320 |  1   1  1 |  1  2  (lacing-x of verf)----+---------+-------------+-----------+------ 12 |  12  12 |   0   6   4 | 80   *  * |  1  1  (cho) 12 |  6   12 |   3   3   2 |  * 160  * |  1  1  (hip) 24 |  12  24 |   6   0   8 |  *   * 40 |  0  2  (toe)----+---------+-------------+-----------+------ 30 |  30  60 |  15  30  20 |  5  10  0 | 16  *  (garpop) 60 |  60  90 |  30  30  40 |  5  10  5 |  * 16  (ripdip)`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:Now for a rather simple convex one - with a very complex regiment - Nit. Nit is the birectified penteract, aka penteractitriacontaditeron. Its symbol is ooxoo, also oo9o. The facets of nit is 10 icoes (green) and 32 raps (purple). The nit regiment is the largest known regiment among the uniform polytera (except for the idcossid and dircospid prisms). It has 149 members (assuming I didn't miss any). It also has 139 fissaries and many dyadic coincidics - if we included all of these, there would be over 500 members in this regiment. Its verf is a tisdip, seen below. I've rendered the whole field this time instead of a quadrant. Enjoy.

Yes, again a simple convex one. Here is the incidence matrix of nit:

Code: Select all
`o3o3x3o4o. . . . . | 80 |  12 |  12  12 |  4  12  3 |  4  3  verf = tisdip----------+----+-----+---------+-----------+------. . x . . |  2 | 480 |   2   2 |  1   4  1 |  2  2----------+----+-----+---------+-----------+------. o3x . . |  3 |   3 | 320   * |  1   2  0 |  2  1. . x3o . |  3 |   3 |   * 320 |  0   2  1 |  1  2----------+----+-----+---------+-----------+------o3o3x . . |  4 |   6 |   4   0 | 80   *  * |  2  0  tet. o3x3o . |  6 |  12 |   4   4 |  * 160  * |  1  1  oct. . x3o4o |  6 |  12 |   0   8 |  *   * 40 |  0  2  oct----------+----+-----+---------+-----------+------o3o3x3o . | 10 |  30 |  20  10 |  5   5  0 | 32  *  rap. o3x3o4o | 24 |  96 |  32  64 |  0  16  8 |  * 10  ico`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:A very interesting polyteron in the nit regiment is Nat, aka spinotriacontaditeron. This one is noble with 32 garpops as its facets. Nat generates a very mesmerizing field of sections.

Nat then is much more intricate. Sure, being a noble polyteron, it would not surprise, that ist matrix is one of the smaller ones. But again, we should have a look at the vertex figure itself first. - Here is its matrix:

Code: Select all
`Vertex Pattern:a   b              g   h c                  i                           d   e              j   k f                  l   12 |  4  2 |  4  6 |  6---+-------+-------+--- 2 | 24  * |  1  2 |  3  ae,ah q 2 |  * 12 |  2  2 |  4  al h---+-------+-------+--- 4 |  2  2 | 24  * |  2  ahdk,afgl qh(-q)h verf(cho) 3 |  2  1 |  * 12 |  2  afh qqh verf(hip)---+-------+-------+--- 6 |  6  4 |  2  4 | 12  acdfhk,abfghl verf(garpop)`

Using that one for Input, the incidence matrix of nat can be derived as:

Code: Select all
`80 |  12 |  24  12 | 12  24 | 12---+-----+---------+--------+--- 2 | 480 |   4   2 |  4   6 |  6---+-----+---------+--------+--- 4 |   4 | 480   * |  1   2 |  3 6 |   6 |   * 160 |  2   2 |  4---+-----+---------+--------+---12 |  24 |   6   4 | 80   * |  2  (cho)12 |  18 |   6   2 |  * 160 |  2  (hip)---+-----+---------+--------+---30 |  90 |  45  20 |  5  10 | 32  (garpop)`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:Now for an utter nightmare! Gipbin - great prismated biprismatopenteract. It is a member of the fawdint regiment, who's symbol is oGo or o(o'x"x)o. I suspect this one is orientable, so I rendered it as such. Its facets are 10 gittiths (cyan), 32 raps (blue), 40 goccopes (red), 80 opes (yellow), 80 tistodips (orange), and 80 tisdips (green). It also has 10 dippanoth shaped pseudofacets. Only the top-left quadrant of the section field has been rendered - therefore the center of the polytope is the bottom-right section. Now who's up for building a model?

Hehe, this one now finally proves, that we first have to evaluate the vertex figure itself! - Here its incidence matrix comes:

Code: Select all
`Vertex Pattern:a   b c                 g      hd   e                i f6 * | 2 1 2 1  2 0 | 1 2 3 2 2  4 2 1 0 | 1 2 3 3 1 1  a* 3 | 0 0 0 2  4 2 | 0 0 0 2 2  4 4 4 1 | 0 1 2 4 2 2  g----+--------------+--------------------+------------2 0 | 6 * * *  * * | 1 1 1 1 0  0 1 0 0 | 1 1 1 1 1 0  ab x2 0 | * 3 * *  * * | 0 2 0 0 2  0 0 0 0 | 1 2 0 0 0 1  ad x2 0 | * * 6 *  * * | 0 0 2 0 0  2 0 0 0 | 0 0 2 2 0 0  ae q1 1 | * * * 6  * * | 0 0 0 0 0  2 2 0 0 | 0 0 1 2 1 0  ag x(8/3)1 1 | * * * * 12 * | 0 0 0 1 1  1 0 1 0 | 0 1 1 1 0 1  ah q0 2 | * * * *  * 3 | 0 0 0 0 0  0 2 2 1 | 0 0 0 2 2 1  gh q----+--------------+--------------------+------------3 0 | 3 0 0 0  0 0 | 2 * * * *  * * * * | 1 0 0 0 1 0  abc xxx verf(tet)4 0 | 2 2 0 0  0 0 | * 3 * * *  * * * * | 1 1 0 0 0 0  abde xxxx verf(oct)3 0 | 1 0 2 0  0 0 | * * 6 * *  * * * * | 0 0 1 1 0 0  abf xqq verf(trip)2 1 | 1 0 0 0  2 0 | * * * 6 *  * * * * | 0 1 1 0 0 0  abi xqq verf(trip)2 1 | 0 1 0 0  2 0 | * * * * 6  * * * * | 0 1 0 0 0 1  adi xqq verf(trip)2 1 | 0 0 1 1  1 0 | * * * * * 12 * * * | 0 0 1 1 0 0  afg x(8/3)qq verf(stop)2 2 | 1 0 0 2  0 1 | * * * * *  * 6 * * | 0 0 0 1 1 0  abgh xx(8/3)qx(8/3) verf(gocco)1 2 | 0 0 0 0  2 1 | * * * * *  * * 6 * | 0 0 0 1 0 1  ahi qqq verf(cube)0 3 | 0 0 0 0  0 3 | * * * * *  * * * 1 | 0 0 0 0 2 0  ghi qqq verf(cube)----+--------------+--------------------+------------6 0 | 6 3 0 0  0 0 | 2 3 0 0 0  0 0 0 0 | 1 * * * * *  abcdef trip = verf(rap)4 1 | 2 2 0 0  4 0 | 0 1 0 2 2  0 0 0 0 | * 3 * * * *  abdei xo4oo&#q = verf(ope)3 1 | 1 0 2 1  2 0 | 0 0 1 1 0  2 0 0 0 | * * 6 * * *  abfi xo2ox(8/3)&#q = verf(tistodip)3 2 | 1 0 2 2  2 1 | 0 0 1 0 0  2 1 1 0 | * * * 6 * *  abfgh xx(8/3)qx(8/3)-trpz-q-py = verf(goccope)3 3 | 3 0 0 3  0 3 | 1 0 0 0 0  0 3 0 1 | * * * * 2 *  abcghi xq3oo&#(8/3) = verf(gittith)2 2 | 0 1 0 0  4 1 | 0 0 0 0 2  0 0 2 0 | * * * * * 3  adhi xo2oq&#q = verf(tisdip)`

Intricate, isn't it?
Okay. And now just use that one to derive the incidence matrix of gipbin itself:

Code: Select all
`320 |   6   3 |   6   3   6   6  12   3 |   2   3   6   6   6  12  6   6  1 |  1  3  6  6  2  3----+---------+-------------------------+-----------------------------------+------------------  2 | 960   * |   2   1   2   1   2   0 |   1   2   3   2   2   4  2   1  0 |  1  2  3  3  1  1  2 |   * 480 |   0   0   0   2   4   2 |   0   0   0   2   2   4  4   4  1 |  0  1  2  4  2  2----+---------+-------------------------+-----------------------------------+------------------  3 |   3   0 | 640   *   *   *   *   * |   1   1   1   1   0   0  1   0  0 |  1  1  1  1  1  0  3 |   3   0 |   * 320   *   *   *   * |   0   2   0   0   2   0  0   0  0 |  1  2  0  0  0  1  4 |   4   0 |   *   * 480   *   *   * |   0   0   2   0   0   2  0   0  0 |  0  0  2  2  0  0  8 |   4   4 |   *   *   * 240   *   * |   0   0   0   0   0   2  2   0  0 |  0  0  1  2  1  0  {8/3}  4 |   2   2 |   *   *   *   * 960   * |   0   0   0   1   1   1  0   1  0 |  0  1  1  1  0  1  4 |   0   4 |   *   *   *   *   * 240 |   0   0   0   0   0   0  2   2  1 |  0  0  0  2  2  1----+---------+-------------------------+-----------------------------------+------------------  4 |   6   0 |   4   0   0   0   0   0 | 160   *   *   *   *   *  *   *  * |  1  0  0  0  1  0  (tet)  6 |  12   0 |   4   4   0   0   0   0 |   * 160   *   *   *   *  *   *  * |  1  1  0  0  0  0  (oct)  6 |   9   0 |   2   0   3   0   0   0 |   *   * 320   *   *   *  *   *  * |  0  0  1  1  0  0  (trip)  6 |   6   3 |   2   0   0   0   3   0 |   *   *   * 320   *   *  *   *  * |  0  1  1  0  0  0  (trip)  6 |   6   3 |   0   2   0   0   3   0 |   *   *   *   * 320   *  *   *  * |  0  1  0  0  0  1  (trip) 16 |  16   8 |   0   0   4   2   4   0 |   *   *   *   *   * 240  *   *  * |  0  0  1  1  0  0  (stop) 24 |  24  24 |   8   0   0   6   0   6 |   *   *   *   *   *   * 80   *  * |  0  0  0  1  1  0  (gocco)  8 |   4   8 |   0   0   0   0   4   2 |   *   *   *   *   *   *  * 240  * |  0  0  0  1  0  1  (cube)  8 |   0  12 |   0   0   0   0   0   6 |   *   *   *   *   *   *  *   * 40 |  0  0  0  0  2  0  (cube)----+---------+-------------------------+-----------------------------------+------------------ 10 |  30   0 |  20  10   0   0   0   0 |   5   5   0   0   0   0  0   0  0 | 32  *  *  *  *  *  (rap) 12 |  24   6 |   8   8   0   0  12   0 |   0   2   0   4   4   0  0   0  0 |  * 80  *  *  *  *  (ope) 24 |  36  12 |   8   0  12   3  12   0 |   0   0   4   4   0   3  0   0  0 |  *  * 80  *  *  *  (tistodip) 48 |  72  48 |  16   0  24  12  24  12 |   0   0   8   0   0   6  2   6  0 |  *  *  * 40  *  *  (goccope) 64 |  96  96 |  64   0   0  24   0  48 |  16   0   0   0   0   0  8   0  8 |  *  *  *  * 10  *  (gittith) 12 |  12  12 |   0   4   0   0  12   3 |   0   0   0   0   4   0  0   3  0 |  *  *  *  *  * 80  (tisdip)`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:
Klitzing wrote:I thought, it might be appreciated to have the according incidence matrices of all these polytera as well.

For spix this is not too surprising so, as it is a well-known convex polyteron. - But stay tuned for those of the other ones, hehe.

Great idea!

Yep, I thought so.

Polyhedron Dude wrote:This one is up to no good, for it is Bad - biprismatododecateron. It is in the dot regiment, dot being ooxoo. Its facets are 12 firps (cyan and yellow) and 20 triddips (red). Its verf has triddip (triangle duoprism) symmetry.

And now here is the "bad" one.

Vertex figure:
Code: Select all
`Vertex Pattern:a   b c            g   h               id   e f9 |  4  4 | 2 12 | 4 4--+-------+------+----2 | 18  * | 1  2 | 2 1  ab x2 |  * 18 | 0  4 | 2 2  ae q--+-------+------+----3 |  3  0 | 6  * | 2 0  abc xxx verf(tet)3 |  1  2 | * 36 | 1 1  abf xqq verf(trip)--+-------+------+----6 |  6  6 | 2  6 | 6 *  abcdef verf(firp)4 |  2  4 | 0  4 | * 9  abfi verf(triddip)`

Code: Select all
`20 |  9 |  18 18 |  6  36 |  6  9---+----+--------+--------+------ 2 | 90 |   4  4 |  2  12 |  4  4---+----+--------+--------+------ 3 |  3 | 120  * |  1   2 |  2  1 4 |  4 |   * 90 |  0   4 |  2  2---+----+--------+--------+------ 4 |  6 |   4  0 | 30   * |  2  0  (tet) 6 |  9 |   2  3 |  * 120 |  1  1  (trip)---+----+--------+--------+------10 | 30 |  20 15 |  5  10 | 12  *  (firp) 9 | 18 |   6  9 |  0   6 |  * 20  (triddip)`

So, after all, "bad" is not too complicated.

Btw., you might note the general building principle:
The diagonal elements of the vertex figure matrix become the superdiagonal elements of the polyteron matrix. Yes, those describe the vertex figure. But furthermore all superdiagonal elements of the vertex figure matrix get duplicated within the polyteron matrix. This is because the vertex figure of the vertex figure is nothing but the edge figure etc.

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:Now for a weird looking one - Gloptin = great lapidoprismatotruncated penteract. It belongs to the 7 member quiptin regiment, quiptin's symbol is oxox"x. Gloptin's facets are 10 girpiths (purple), 32 sirdops (cyan), 10 gaqrits (red), and 80 tistodips (yellow). Its verf is a butterfly wedge pyramid.

Well, gloptin has a rather easy vertex figure. So I omitted that preliminary step here.
The incidence matrix of gloptin is:

Code: Select all
`960 |    4   2   1 |   2   4   4   4   2 |   2   2   2   2   4  4 |  1  2  2  2----+--------------+---------------------+------------------------+------------  2 | 1920   *   * |   1   1   1   1   0 |   1   1   1   1   1  1 |  1  1  1  1  2 |    * 960   * |   0   2   0   2   1 |   1   0   1   2   2  2 |  1  1  1  2  2 |    *   * 480 |   0   0   4   0   2 |   0   2   0   0   4  4 |  0  2  2  2----+--------------+---------------------+------------------------+------------  3 |    3   0   0 | 640   *   *   *   * |   1   1   1   0   0  0 |  1  1  1  0  4 |    2   2   0 |   * 960   *   *   * |   1   0   0   1   1  0 |  1  0  1  1  4 |    2   0   2 |   *   * 960   *   * |   0   1   0   0   1  1 |  0  1  1  1  6 |    3   3   0 |   *   *   * 640   * |   0   0   1   1   0  1 |  1  1  0  1  8 |    0   4   4 |   *   *   *   * 240 |   0   0   0   0   2  2 |  0  1  1  2  {8/3}----+--------------+---------------------+------------------------+------------  6 |    6   3   0 |   2   3   0   0   0 | 320   *   *   *   *  * |  1  0  1  0  (trip)  6 |    6   0   3 |   2   0   3   0   0 |   * 320   *   *   *  * |  0  1  1  0  (trip) 12 |   12   6   0 |   4   0   0   4   0 |   *   * 160   *   *  * |  1  1  0  0  (tut) 12 |   12  12   0 |   0   6   0   4   0 |   *   *   * 160   *  * |  1  0  0  1  (cho) 16 |    8   8   8 |   0   4   4   0   2 |   *   *   *   * 240  * |  0  0  1  1  (stop) 48 |   24  24  24 |   0   0  12   8   6 |   *   *   *   *   * 80 |  0  1  0  1  (quitco)----+--------------+---------------------+------------------------+------------ 30 |   60  30   0 |  20  30   0  20   0 |  10   0   5   5   0  0 | 32  *  *  *  (sirdop)192 |  192  96  96 |  64   0  96  64  24 |   0  32  16   0   0  8 |  * 10  *  *  (gaqrit) 24 |   24  12  12 |   8  12  12   0   3 |   4   4   0   0   3  0 |  *  * 80  *  (tistodip)192 |  192 192  96 |   0  96  96  64  48 |   0   0   0  16  24  8 |  *  *  * 10  (girpith)`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:Now comes Danbitot - dispenteractibitruncated triacontaditeron. It is a "lone operative", it forms a one-member regiment. Its symbol is o(x'x"x)o which can be shortened to oCo where C stands for cotco. Speaking of cotco, danbitot is the medial 5-D version of cotco, which is in between the blocky version (nottant - ooC) and the spiky version (naquitant - Coo). Its facets are 32 decas (cyan), 10 thaquitoths (green), and 10 thatoths (magenta). Thatoth - oC is the 4-D blocky cotco variant and thaquitoth is the spiky version - Co. Thaquitoth sections can be seen as the top row or leftmost column in the section field, while thatoth is the second to the last row or second-right column.

Danbitot is again Wythoffian. Therefore its incidence matrix can be derived directly:

Code: Select all
`o3x3x3o *b4x4/3*c. . . .    .      | 960 |   2   2   1 |   1   4   2   1   2 |   2  1   2  4  1 |  1  2  2------------------+-----+-------------+---------------------+------------------+---------. x . .    .      |   2 | 960   *   * |   1   2   1   0   0 |   2  1   1  2  0 |  1  2  1. . x .    .      |   2 |   * 960   * |   0   2   0   1   1 |   1  0   2  2  1 |  1  1  2. . . .    x      |   2 |   *   * 480 |   0   0   2   0   2 |   0  1   0  4  1 |  0  2  2------------------+-----+-------------+---------------------+------------------+---------o3x . .    .      |   3 |   3   0   0 | 320   *   *   *   * |   2  1   0  0  0 |  1  2  0. x3x .    .      |   6 |   3   3   0 |   * 640   *   *   * |   1  0   1  1  0 |  1  1  1. x . . *b4x      |   8 |   4   0   4 |   *   * 240   *   * |   0  1   0  2  0 |  0  2  1. . x3o    .      |   3 |   0   3   0 |   *   *   * 320   * |   0  0   2  0  1 |  1  0  2. . x .    x4/3*c |   8 |   0   4   4 |   *   *   *   * 240 |   0  0   0  2  1 |  0  1  2------------------+-----+-------------+---------------------+------------------+---------o3x3x .    .      |  12 |  12   6   0 |   4   4   0   0   0 | 160  *   *  *  * |  1  1  0  tuto3x . . *b4x      |  24 |  24   0  12 |   8   0   6   0   0 |   * 40   *  *  * |  0  2  0  tic. x3x3o    .      |  12 |   6  12   0 |   0   4   0   4   0 |   *  * 160  *  * |  1  0  1  tut. x3x . *b4x4/3*c |  48 |  24  24  24 |   0   8   6   0   6 |   *  *   * 80  * |  0  1  1  cotco. . x3o    x4/3*c |  24 |   0  24  12 |   0   0   0   8   6 |   *  *   *  * 40 |  0  0  2  quith------------------+-----+-------------+---------------------+------------------+---------o3x3x3o    .      |  30 |  30  30   0 |  10  20   0  10   0 |   5  0   5  0  0 | 32  *  *  decao3x3x . *b4x4/3*c | 192 | 192  96  96 |  64  64  48   0  24 |  16  8   0  8  0 |  * 10  *  thatoth. x3x3o *b4x4/3*c | 192 |  96 192  96 |   0  64  24  64  48 |   0  0  16  8  8 |  *  * 10  thaquitoth`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:... Tin - triacontadipenteract. It is a non-orientable member of the rin regiment, rin being ooox'o. Its facets are 10 firts (pink) and 32 tips (blue). I've rendered the whole field instead of a quadrant.

Again first the matrix of its vertex figure:

Code: Select all
`Vertex Pattern:a              e     b  c           f  gd              h    8 |  3  3 | 3  9 | 4 3--+-------+------+----2 | 12  * | 2  2 | 2 2  ab x2 |  * 12 | 0  4 | 2 2  af h--+-------+------+----3 |  3  0 | 8  * | 1 1  abc xxx = verf(tet)3 |  1  2 | * 24 | 1 1  abg xhh = verf(tut)--+-------+------+----4 |  3  3 | 1  3 | 8 *  abch verf(tip)6 |  6  6 | 2  6 | * 4  abcefg verf(firt)`

And now that one of "tin":

Code: Select all
`80 |   8 |  12  12 |   8  24 |  8  4---+-----+---------+---------+------ 2 | 320 |   3   3 |   3   9 |  4  3---+-----+---------+---------+------ 3 |   3 | 320   * |   2   2 |  2  2 6 |   6 |   * 160 |   0   4 |  2  2---+-----+---------+---------+------ 4 |   6 |   4   0 | 160   * |  1  1  (tet)12 |  18 |   4   4 |   * 160 |  1  1  (tut)---+-----+---------+---------+------20 |  40 |  20  10 |   5   5 | 32  *  (tip)32 |  96 |  64  32 |  16  16 |  * 10  (firt)`

Thereby having completed your first 10!

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Klitzing wrote:Thereby having completed your first 10!

--- rk

Ten down five to go to catch up (counting today's polyteron), you went through those quick!

Today's polyteron is Gancpan and boy does it look "gancsta". This is the great spinocelliprismated penteract. It is one of seven members of the getitdin regiment - o(o'x"x)x = oGx. It is also non-orientable. Its facets are 10 girpdohs (yellow), 10 gnappoths (cyan), 32 tips (red), and 80 tuttips (blue). I just added the girpdo macros to my sectioning program a couple days ago.

Whale Kumtu Dedge Ungol.
Polyhedron Dude
Trionian

Posts: 196
Joined: Sat Nov 08, 2003 7:02 am
Location: Texas

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Today's polyteron is Skatbacadint (small skewtrigonary biprismatocellidispenteracti32), which sports the second largest regiment among the non-prismatic uniform polytera, having 133 members plus a few fissaries. Its symbol is xoG = xo(o'x"x), it can be considered to be the 5-D version of skiviphado. Its facets are 10 gittiths (lavender), 10 sidpiths (green), 32 spids (red), 40 goccopes (yellow), and 80 tistodips (blue).

Whale Kumtu Dedge Ungol.
Polyhedron Dude
Trionian

Posts: 196
Joined: Sat Nov 08, 2003 7:02 am
Location: Texas

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:
Klitzing wrote:Thereby having completed your first 10!

--- rk

Ten down five to go to catch up (counting today's polyteron), you went through those quick!

Thanx for the compliment.
So let's continue! This time we have as next mentioned one a convex Wythoffian.

Klitzing wrote:
wendy wrote:I think these are gui lace cities? I don't completely follow...

More or less. Those are based on your lace city idea. But those do not show only the special vertex positions, where you usually provide the orthogonal symbol display, rather provide additional intermediate steps.

Eg. here is your lace city of rin (rectified penteract, o3o3x4o):
Code: Select all
`o3x4o  o3o4q  o3x4o                                                         o3o4q         o3o4q                                                         o3x4o  o3o4q  o3x4o`

and here is hedrondudes corresponding field of section: http://www.polytope.net/hedrondude/polytera/RIN.JPG.

--- rk

Here is the incidence matrix of rin:
Code: Select all
`o3o3o3x4o. . . . . | 80 |   8 |  12  4 |   8  6 |  2  4  verf = q x3o3o----------+----+-----+--------+--------+------. . . x . |  2 | 320 |   3  1 |   3  3 |  1  3----------+----+-----+--------+--------+------. . o3x . |  3 |   3 | 320  * |   2  1 |  1  2. . . x4o |  4 |   4 |   * 80 |   0  3 |  0  3----------+----+-----+--------+--------+------. o3o3x . |  4 |   6 |   4  0 | 160  * |  1  1  tet. . o3x4o | 12 |  24 |   8  6 |   * 40 |  0  2  co----------+----+-----+--------+--------+------o3o3o3x . |  5 |  10 |  10  0 |   5  0 | 32  *  pen. o3o3x4o | 32 |  96 |  64 24 |  16  8 |  * 10  rit`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:... Now for our next polyteron, this one will noqyapants off, its Noquapant. Noquapant is the penteractiquasiprismated penteracti32teron. Its symbol is (x'x"x)xx = Cxx for short. It is a lone operative and is the most amazing looking of the simplex-verfed polytera. Its facets are 10 thaquitpaths (yellow), 10 gaquidpoths (cyan), 32 gippids (green), 80 hodips (red-orange), and 40 cotcopes (lavender).

This one again is Wythoffian, but no longer convex. Here is ist incidence matrix:
Code: Select all
`x3x3x3x4x4/3*c. . . . .      | 3840 |    1    1    1    1    1 |   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 |   1   1   1   1   1   1   1  1   1  1 |  1  1  1  1  1---------------+------+--------------------------+-----------------------------------------+---------------------------------------+---------------x . . . .      |    2 | 1920    *    *    *    * |   1   1   1   1   0   0   0   0   0   0 |   1   1   1   1   1   1   0  0   0  0 |  1  1  1  1  0. x . . .      |    2 |    * 1920    *    *    * |   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0 |   1   1   1   0   0   0   1  1   1  0 |  1  1  1  0  1. . x . .      |    2 |    *    * 1920    *    * |   0   1   0   0   1   0   0   1   1   0 |   1   0   0   1   1   0   1  1   0  1 |  1  1  0  1  1. . . x .      |    2 |    *    *    * 1920    * |   0   0   1   0   0   1   0   1   0   1 |   0   1   0   1   0   1   1  0   1  1 |  1  0  1  1  1. . . . x      |    2 |    *    *    *    * 1920 |   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1 |   0   0   1   0   1   1   0  1   1  1 |  0  1  1  1  1---------------+------+--------------------------+-----------------------------------------+---------------------------------------+---------------x3x . . .      |    6 |    3    3    0    0    0 | 640   *   *   *   *   *   *   *   *   * |   1   1   1   0   0   0   0  0   0  0 |  1  1  1  0  0x . x . .      |    4 |    2    0    2    0    0 |   * 960   *   *   *   *   *   *   *   * |   1   0   0   1   1   0   0  0   0  0 |  1  1  0  1  0x . . x .      |    4 |    2    0    0    2    0 |   *   * 960   *   *   *   *   *   *   * |   0   1   0   1   0   1   0  0   0  0 |  1  0  1  1  0x . . . x      |    4 |    2    0    0    0    2 |   *   *   * 960   *   *   *   *   *   * |   0   0   1   0   1   1   0  0   0  0 |  0  1  1  1  0. x3x . .      |    6 |    0    3    3    0    0 |   *   *   *   * 640   *   *   *   *   * |   1   0   0   0   0   0   1  1   0  0 |  1  1  0  0  1. x . x .      |    4 |    0    2    0    2    0 |   *   *   *   *   * 960   *   *   *   * |   0   1   0   0   0   0   1  0   1  0 |  1  0  1  0  1. x . . x      |    4 |    0    2    0    0    2 |   *   *   *   *   *   * 960   *   *   * |   0   0   1   0   0   0   0  1   1  0 |  0  1  1  0  1. . x3x .      |    6 |    0    0    3    3    0 |   *   *   *   *   *   *   * 640   *   * |   0   0   0   1   0   0   1  0   0  1 |  1  0  0  1  1. . x . x4/3*c |    8 |    0    0    4    0    4 |   *   *   *   *   *   *   *   * 480   * |   0   0   0   0   1   0   0  1   0  1 |  0  1  0  1  1. . . x4x      |    8 |    0    0    0    4    4 |   *   *   *   *   *   *   *   *   * 480 |   0   0   0   0   0   1   0  0   1  1 |  0  0  1  1  1---------------+------+--------------------------+-----------------------------------------+---------------------------------------+---------------x3x3x . .      |   24 |   12   12   12    0    0 |   4   6   0   0   4   0   0   0   0   0 | 160   *   *   *   *   *   *  *   *  * |  1  1  0  0  0  toex3x . x .      |   12 |    6    6    0    6    0 |   2   0   3   0   0   3   0   0   0   0 |   * 320   *   *   *   *   *  *   *  * |  1  0  1  0  0  hipx3x . . x      |   12 |    6    6    0    0    6 |   2   0   0   3   0   0   3   0   0   0 |   *   * 320   *   *   *   *  *   *  * |  0  1  1  0  0  hipx . x3x .      |   12 |    6    0    6    6    0 |   0   3   3   0   0   0   0   2   0   0 |   *   *   * 320   *   *   *  *   *  * |  1  0  0  1  0  hipx . x . x4/3*c |   16 |    8    0    8    0    8 |   0   4   0   4   0   0   0   0   2   0 |   *   *   *   * 240   *   *  *   *  * |  0  1  0  1  0  stopx . . x4x      |   16 |    8    0    0    8    8 |   0   0   4   4   0   0   0   0   0   2 |   *   *   *   *   * 240   *  *   *  * |  0  0  1  1  0  op. x3x3x .      |   24 |    0   12   12   12    0 |   0   0   0   0   4   6   0   4   0   0 |   *   *   *   *   *   * 160  *   *  * |  1  0  0  0  1  toe. x3x . x4/3*c |   48 |    0   24   24    0   24 |   0   0   0   0   8   0  12   0   6   0 |   *   *   *   *   *   *   * 80   *  * |  0  1  0  0  1  quitco. x . x4x      |   16 |    0    8    0    8    8 |   0   0   0   0   0   4   4   0   0   2 |   *   *   *   *   *   *   *  * 240  * |  0  0  1  0  1  op. . x3x4x4/3*c |   48 |    0    0   24   24   24 |   0   0   0   0   0   0   0   8   6   6 |   *   *   *   *   *   *   *  *   * 80 |  0  0  0  1  1  cotco---------------+------+--------------------------+-----------------------------------------+---------------------------------------+---------------x3x3x3x .      |  120 |   60   60   60   60    0 |  20  30  30   0  20  30   0  20   0   0 |   5  10   0  10   0   0   5  0   0  0 | 32  *  *  *  *  gippidx3x3x . x4/3*c |  384 |  192  192  192    0  192 |  64  96   0  96  64   0  96   0  48   0 |  16   0  32   0  24   0   0  8   0  0 |  * 10  *  *  *  gaquidpothx3x . x4x      |   48 |   24   24    0   24   24 |   8   0  12  12   0  12  12   0   0   6 |   0   4   4   0   0   3   0  0   3  0 |  *  * 80  *  *  hodipx . x3x4x4/3*c |   96 |   48    0   48   48   48 |   0  24  24  24   0   0   0  16  12  12 |   0   0   0   8   6   6   0  0   0  2 |  *  *  * 40  *  cotcope. x3x3x4x4/3*c |  384 |    0  192  192  192  192 |   0   0   0   0  64  96  96  64  48  48 |   0   0   0   0   0   0  16  8  24  8 |  *  *  *  * 10  thaquitpath`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:Now for a polyteron that puts a whole new meaning to the phrase "weird looking". This one is Gadencorn - great dispinocellirhombated penteract. It belongs to the wacbinant regiment, wacbinant's symbol is (o'x"x)ox = Gox, it contains 27 members. Gadencorn is non-orientable. Its facets are 10 gaqripts (cyan), 10 girpiths (red), 32 garpops (pinkish), 40 grohps (orange), and 40 quitcopes (green). I just recently named the members of this regiment and first rendered gadencorn yesterday.

Here we should calculate the vertex figure first again.

Code: Select all
`Vertex Pattern:                          f  a   b               ed   c                     g   h4 * * | 1 1 1 1 1 0 | 2 2 1 1 1 1 1 | 1 1 2 1 1 a* 2 * | 0 2 2 0 0 2 | 2 0 2 0 2 2 2 | 1 1 2 2 1 e* * 2 | 0 0 0 2 2 2 | 0 2 0 2 2 2 2 | 0 0 2 1 2 g------+-------------+---------------+----------2 0 0 | 2 * * * * * | 2 2 0 0 0 0 0 | 1 1 2 0 0 ac q1 1 0 | * 4 * * * * | 1 0 1 0 1 0 0 | 1 0 1 1 0 ae q1 1 0 | * * 4 * * * | 1 0 1 0 0 1 1 | 1 0 1 1 1 af x(8/3)1 0 1 | * * * 4 * * | 0 1 0 1 1 1 0 | 0 1 1 1 1 ag q1 0 1 | * * * * 4 * | 0 1 0 1 0 0 1 | 0 1 1 0 1 ah h0 1 1 | * * * * * 4 | 0 0 0 0 1 1 1 | 0 0 1 1 1 eg q------+-------------+---------------+----------2 1 0 | 1 1 1 0 0 0 | 4 * * * * * * | 1 0 1 0 0 ace qqx(8/3) = verf(stop)2 0 1 | 1 0 0 1 1 0 | * 4 * * * * * | 0 1 1 0 0 ach qqh = verf(hip)2 2 0 | 0 2 2 0 0 0 | * * 2 * * * * | 1 0 0 1 0 aedf qx(8/3)(-q)(-x(8/3)) = verf(groh)2 0 2 | 0 0 0 2 2 0 | * * * 2 * * * | 0 1 0 0 1 agbh qh(-q)h = verf(cho)1 1 1 | 0 1 0 1 0 1 | * * * * 4 * * | 0 0 1 1 0 aeg qqq = verf(cube)1 1 1 | 0 0 1 1 0 1 | * * * * * 4 * | 0 0 0 1 1 afg qqx(8/3) = verf(stop)1 1 1 | 0 0 1 0 1 1 | * * * * * * 4 | 0 0 1 0 1 afh qhx(8/3) = verf(quitco)------+-------------+---------------+----------4 2 0 | 2 4 4 0 0 0 | 4 0 2 0 0 0 0 | 1 * * * * abcdef verf(gaqript)4 0 2 | 2 0 0 4 4 0 | 0 4 0 2 0 0 0 | * 1 * * * abcdgh verf(garpop)2 1 1 | 1 1 1 1 1 1 | 1 1 0 0 1 0 1 | * * 4 * * acfh verf(quitcope)2 2 1 | 0 2 2 2 0 2 | 0 0 1 0 2 2 0 | * * * 2 * adefg verf(grohp)2 1 2 | 0 0 2 2 2 2 | 0 0 0 1 0 2 2 | * * * * 2 abfgh verf(girpith)`

Using that then the incidence matrix of gadencorn follows:
Code: Select all
`960 |    4   2   2 |   2   4   4   4   4   4 |   4   4  2   2   4   4  4 |  1  1  4  2  2----+--------------+-------------------------+---------------------------+---------------  2 | 1920   *   * |   1   1   1   1   1   0 |   2   2  1   1   1   1  1 |  1  1  2  1  1  2 |    * 960   * |   0   2   2   0   0   2 |   2   0  2   0   2   2  2 |  1  1  2  2  1  2 |    *   * 920 |   0   0   0   2   2   2 |   0   2  0   2   2   2  2 |  0  0  2  1  2----+--------------+-------------------------+---------------------------+---------------  4 |    4   0   0 | 480   *   *   *   *   * |   2   2  0   0   0   0  0 |  1  1  2  0  0  4 |    2   2   0 |   * 960   *   *   *   * |   1   0  1   0   1   0  0 |  1  0  1  1  0  8 |    4   4   0 |   *   * 480   *   *   * |   1   0  1   0   0   1  1 |  1  0  1  1  1  {8/3}  4 |    2   0   2 |   *   *   * 960   *   * |   0   1  0   1   1   1  0 |  0  1  1  1  1  6 |    3   0   3 |   *   *   *   * 640   * |   0   1  0   1   0   0  1 |  0  1  1  0  1  4 |    0   2   2 |   *   *   *   *   * 960 |   0   0  0   0   1   1  1 |  0  0  1  1  1----+--------------+-------------------------+---------------------------+--------------- 16 |   16   8   0 |   4   4   2   0   0   0 | 240   *  *   *   *   *  * |  1  0  1  0  0  (stop) 12 |   12   0   6 |   3   0   0   3   2   0 |   * 320  *   *   *   *  * |  0  1  1  0  0  (hip) 24 |   24  24   0 |   0  12   6   0   0   0 |   *   * 80   *   *   *  * |  1  0  0  1  0  (groh) 12 |   12   0  12 |   0   0   0   6   4   0 |   *   *  * 160   *   *  * |  0  1  0  0  1  (cho)  8 |    4   4   4 |   0   2   0   2   0   2 |   *   *  *   * 480   *  * |  0  0  1  1  0  (cube) 16 |    8   8   8 |   0   0   2   4   0   4 |   *   *  *   *   * 240  * |  0  0  0  1  1  (stop) 48 |   24  24  24 |   0   0   6   0   8  12 |   *   *  *   *   *   * 80 |  0  0  1  0  1  (quitco)----+--------------+-------------------------+---------------------------+--------------- 96 |  192  96   0 |  48  96  48   0   0   0 |  24   0  8   0   0   0  0 | 10  *  *  *  *  (gaqript) 30 |   60  30   0 |  15   0   0  30  20   0 |   0  10  0   5   0   0  0 |  * 32  *  *  *  (garpop) 96 |   96  48  48 |  24  24  12  24  16  24 |   6   8  0   0  12   0  2 |  *  * 40  *  *  (quitcope) 48 |   48  48  24 |   0  24  12  24   0  24 |   0   0  2   0  12   6  0 |  *  *  * 40  *  (grohp)192 |  192  96 192 |   0   0  48  96  64  96 |   0   0  0  16   0  24  8 |  *  *  *  * 10  (girpith)`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:
Klitzing wrote:
Polyhedron Dude wrote:... and Garcornit, whose symbol is (o'x"(x)o,x) ...

I've to admit that I always have problems fidling out your usage of parantheses.
If I got it correctly, I'd say you're speaking of
Code: Select all
`o           x| 3       3 ||   \   /   |4     x    3/2|   /   \   ||4/3      3 |x           o`

or, using my inline notation, at least that one could read x4/3x4o3*a3o3/2x3*a.

Am I right?

--- rk

PS: what's the longuish name, garcornit the abbreviation is for?

You got it right! The long name for garcornit is great retrocellirhombated penteracti32.

Then this one could be calculated as well:
Code: Select all
`x4/3x4o3*a3o3/2x3*a.   . .    .   .    | 960 |    4   2   2 |   4   2   2   4   1   4   1 |  2  2  4   1   2   2   2   2 |  1  2  2  1  1--------------------+-----+--------------+-----------------------------+------------------------------+---------------x   . .    .   .    |   2 | 1920   *   * |   1   1   1   1   0   0   0 |  1  1  1   1   1   1   0   0 |  1  1  1  1  0.   x .    .   .    |   2 |    * 960   * |   2   0   0   0   1   2   0 |  2  1  2   0   0   0   2   1 |  1  2  1  0  1.   . .    .   x    |   2 |    *   * 960 |   0   0   0   2   0   2   1 |  0  0  2   0   1   2   1   2 |  0  1  2  1  1--------------------+-----+--------------+-----------------------------+------------------------------+---------------x4/3x .    .   .    |   8 |    4   4   0 | 480   *   *   *   *   *   * |  1  1  1   0   0   0   0   0 |  1  1  1  0  0x   . o3*a .   .    |   3 |    3   0   0 |   * 640   *   *   *   *   * |  1  0  0   1   1   0   0   0 |  1  1  0  1  0x   .   *a3o   .    |   3 |    3   0   0 |   *   * 640   *   *   *   * |  0  1  0   1   0   1   0   0 |  1  0  1  1  0x   . .    .   x3*a |   6 |    3   0   3 |   *   *   * 640   *   *   * |  0  0  1   0   1   1   0   0 |  0  1  1  1  0.   x4o    .   .    |   4 |    0   4   0 |   *   *   *   * 240   *   * |  2  0  0   0   0   0   2   0 |  1  2  0  0  1.   x .    .   x    |   4 |    0   2   2 |   *   *   *   *   * 960   * |  0  0  1   0   0   0   1   1 |  0  1  1  0  1.   . .    o3/2x    |   3 |    0   0   3 |   *   *   *   *   *   * 320 |  0  0  0   0   0   2   0   2 |  0  0  2  1  1--------------------+-----+--------------+-----------------------------+------------------------------+---------------x4/3x4o3*a .   .    |  24 |   24  24   0 |   6   8   0   0   6   0   0 | 80  *  *   *   *   *   *   * |  1  1  0  0  0  goccox4/3x . *a3o   .    |  24 |   24  12   0 |   6   0   8   0   0   0   0 |  * 80  *   *   *   *   *   * |  1  0  1  0  0  quithx4/3x .    .   x3*a |  48 |   24  24  24 |   6   0   0   8   0  12   0 |  *  * 80   *   *   *   *   * |  0  1  1  0  0  quitcox   . o3*a3o   .    |   6 |   12   0   0 |   0   4   4   0   0   0   0 |  *  *  * 160   *   *   *   * |  1  0  0  1  0  octx   . o3*a .   x3*a |  12 |   12   0   6 |   0   4   0   4   0   0   0 |  *  *  *   * 160   *   *   * |  0  1  0  1  0  tutx   . . *a3o3/2x3*a |  12 |   12   0  12 |   0   0   4   4   0   0   4 |  *  *  *   *   * 160   *   * |  0  0  1  1  0  oho.   x4o    .   x    |   8 |    0   8   4 |   0   0   0   0   2   4   0 |  *  *  *   *   *   * 240   * |  0  1  0  0  1  cube.   x .    o3/2x    |   6 |    0   3   6 |   0   0   0   0   0   3   2 |  *  *  *   *   *   *   * 320 |  0  0  1  0  1  trip--------------------+-----+--------------+-----------------------------+------------------------------+---------------x4/3x4o3*a3o   .    |  96 |  192  96   0 |  48  64  64   0  24   0   0 |  8  8  0  16   0   0   0   0 | 10  *  *  *  *  wavitothx4/3x4o3*a .   x3*a | 192 |  192 192  96 |  48  64   0  64  48  96   0 |  8  0  8   0  16   0  24   0 |  * 10  *  *  *  gichadox4/3x . *a3o3/2x3*a | 192 |  192  96 192 |  48   0  64  64   0  96  64 |  0  8  8   0   0  16   0  32 |  *  * 10  *  *  giphadox   . o3*a3o3/2x3*a |  30 |   60   0  30 |   0  20  20  20   0   0  10 |  0  0  0   5   5   5   0   0 |  *  *  * 32  *  rawvtip.   x4o    o3/2x    |  12 |    0  12  12 |   0   0   0   0   3  12   4 |  0  0  0   0   0   0   3   4 |  *  *  *  * 80  tisdip`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:... Today's polyteron is Ratchet - retro32cellihemitriacontaditeron. It is a non-orientable member of the rat regiment, rat's symbol is oxoo'o or ox8o. Ratchet's facets are 32 firps (yellow), 40 opes (green), and 16 duhds (pink). Interesting note: the abbreviation rTchT gave me a chance to name this polytope after one of my favorite video-game characters - Ratchet from the Ratchet and Clank series.

Again first the vertex figure:
Code: Select all
`Vertex Pattern:    a                           g         b                           h   e       c                   k       i   d                           j         f                           l    12 |  4  4 1 |  4 12 2  4 | 4  5 4---+---------+------------+------- 2 | 24  * * |  2  2 1  1 | 2  2 2  ab x 2 |  * 24 * |  0  4 0  0 | 2  2 0  ah q 2 |  *  * 6 |  0  0 0  4 | 0  0 4  ai h---+---------+------------+------- 3 |  3  0 0 | 16  * *  * | 1  0 1  abc xxx = verf(tet) 3 |  1  2 0 |  * 48 *  * | 1  1 0  abi xqq = verf(trip) 4 |  4  0 0 |  *  * 6  * | 0  2 0  abfd xxxx = verf(oct) 4 |  2  0 2 |  *  * * 12 | 0  0 2  abjl xh(-x)h = verf(oho)---+---------+------------+------- 6 |  6  6 0 |  2  6 0  0 | 8  * *  abcghi verf(firp) 5 |  4  4 0 |  0  4 1  0 | * 12 *  abfdi verf(ope) 6 |  6  0 3 |  2  0 0  3 | *  * 8  abcjkl verf(duhd)`

Using that then the incidence matrix of ratchet is:
Code: Select all
`40 |  12 |  24  24  6 |  16  48  6 12 |  8 12  8---+-----+------------+---------------+--------- 2 | 240 |   4   4  1 |   4  12  2  4 |  4  5  4---+-----+------------+---------------+--------- 3 |   3 | 320   *  * |   2   2  1  1 |  2  2  2 4 |   4 |   * 240  * |   0   4  0  0 |  2  2  0 6 |   6 |   *   * 40 |   0   0  0  4 |  0  0  4---+-----+------------+---------------+--------- 4 |   6 |   4   0  0 | 160   *  *  * |  1  0  1  (tet) 6 |   9 |   2   3  0 |   * 320  *  * |  1  1  0  (trip) 6 |  12 |   8   0  0 |   *   * 40  * |  0  2  0  (oct)12 |  24 |   8   0  4 |   *   *  * 40 |  0  0  2  (oho)---+-----+------------+---------------+---------10 |  30 |  20  15  0 |   5  10  0  0 | 32  *  *  (firp)12 |  30 |  16  12  0 |   0   8  2  0 |  * 40  *  (ope)20 |  60 |  40   0 10 |  10   0  0  5 |  *  * 16  (duhd)`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:... Today's polyteron is a convex one, and it's a lone operative - Girhin - great rhombated demipenteract. I've rendered the whole field to show how it slants in the various quadrants. Its symbol is ox9x and its facets are 10 tahs (cyan), 32 decas (pink), and 16 grips (golden).

Code: Select all
`x3x3o *b3x3o. . .    . . | 480 |   1   2   2 |   2   2   1   4   1 |  1  4  1  2  2 |  2  2  1-------------+-----+-------------+---------------------+----------------+---------x . .    . . |   2 | 240   *   * |   2   2   0   0   0 |  1  4  1  0  0 |  2  2  0. x .    . . |   2 |   * 480   * |   1   0   1   2   0 |  1  2  0  2  1 |  2  1  1. . .    x . |   2 |   *   * 480 |   0   1   0   2   1 |  0  2  1  1  2 |  1  2  1-------------+-----+-------------+---------------------+----------------+---------x3x .    . . |   6 |   3   3   0 | 160   *   *   *   * |  1  2  0  0  0 |  2  1  0x . .    x . |   4 |   2   0   2 |   * 240   *   *   * |  0  2  1  0  0 |  1  2  0. x3o    . . |   3 |   0   3   0 |   *   * 160   *   * |  1  0  0  2  0 |  2  0  1. x . *b3x . |   6 |   0   3   3 |   *   *   * 320   * |  0  1  0  1  1 |  1  1  1. . .    x3o |   3 |   0   0   3 |   *   *   *   * 160 |  0  0  1  0  2 |  0  2  1-------------+-----+-------------+---------------------+----------------+---------x3x3o    . . |  12 |   6  12   0 |   4   0   4   0   0 | 40  *  *  *  * |  2  0  0  tutx3x . *b3x . |  24 |  12  12  12 |   4   6   0   4   0 |  * 80  *  *  * |  1  1  0  toex . .    x3o |   6 |   3   0   6 |   0   3   0   0   2 |  *  * 80  *  * |  0  2  0  trip. x3o *b3x . |  12 |   0  12   6 |   0   0   4   4   0 |  *  *  * 80  * |  1  0  1  tut. x . *b3x3o |  12 |   0   6  12 |   0   0   0   4   4 |  *  *  *  * 80 |  0  1  1  tut-------------+-----+-------------+---------------------+----------------+---------x3x3o *b3x . |  96 |  48  96  48 |  32  24  32  32   0 |  8  8  0  8  0 | 10  *  *  tahx3x . *b3x3o |  60 |  30  30  60 |  10  30   0  20  20 |  0  5 10  0  5 |  * 16  *  grip. x3o *b3x3o |  30 |   0  30  30 |   0   0  10  20  10 |  0  0  0  5  5 |  *  * 16  deca`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:... Today's polyteron is Gancpan and boy does it look "gancsta". This is the great spinocelliprismated penteract. It is one of seven members of the getitdin regiment - o(o'x"x)x = oGx. It is also non-orientable. Its facets are 10 girpdohs (yellow), 10 gnappoths (cyan), 32 tips (red), and 80 tuttips (blue). I just added the girpdo macros to my sectioning program a couple days ago.

First its verf:
Code: Select all
`Vertex Pattern: a   b  c                              gd     e  f3 * * | 2 1 2 1 0 | 1 2 2 2 1 2 | 1 1 2 2  a* 3 * | 0 1 2 0 1 | 0 2 1 0 1 2 | 1 0 2 1  d* * 1 | 0 0 0 3 3 | 0 0 0 3 3 6 | 0 1 3 3  g------+-----------+-------------+--------2 0 0 | 3 * * * * | 1 0 1 1 0 0 | 1 1 0 1  ab x1 1 0 | * 3 * * * | 0 2 0 0 1 0 | 1 0 2 0  ad x(8/3)1 1 0 | * * 6 * * | 0 1 1 0 0 1 | 1 0 1 1  ae q1 0 1 | * * * 3 * | 0 0 0 2 1 2 | 0 1 2 2  ag h0 1 1 | * * * * 3 | 0 0 0 0 1 2 | 0 0 2 1  dg q------+-----------+-------------+--------3 0 0 | 3 0 0 0 0 | 1 * * * * * | 1 1 0 0  abc xxx verf(tet)2 2 0 | 0 2 2 0 0 | * 3 * * * * | 1 0 1 0  aebd x(8/3)q(-x(8/3))(-q) verf(groh)2 1 0 | 1 0 2 0 0 | * * 3 * * * | 1 0 0 1  abf xqq verf(trip)2 0 1 | 1 0 0 2 0 | * * * 3 * * | 0 1 0 1  abg xhh verf(tut)1 1 1 | 0 1 0 1 1 | * * * * 3 * | 0 0 2 0  adg x(8/3)qh verf(quitco)1 1 1 | 0 0 1 1 1 | * * * * * 6 | 0 0 1 1  aeg qqh verf(hip)------+-----------+-------------+--------3 3 0 | 3 3 6 0 0 | 1 3 3 0 0 0 | 1 * * *  abcdef verf(gnappoth)3 0 1 | 3 0 0 3 0 | 1 0 0 3 0 0 | * 1 * *  abcg verf(tip)2 2 1 | 0 2 2 2 2 | 0 1 0 0 2 2 | * * 3 *  abdeg verf(girpdo)2 1 1 | 1 0 2 2 1 | 0 0 1 1 0 2 | * * * 3  abfg verf(tuttip)`

Then gancpan itself:
Code: Select all
`640 |   3   3   1 |   3   3   6   3   3 |   1  3   3   3  3   6 |  1  1  3  3----+-------------+---------------------+-----------------------+------------  2 | 960   *   * |   2   1   2   1   0 |   1  2   2   2  1   2 |  1  1  2  2  2 |   * 960   * |   0   1   2   0   1 |   0  2   1   0  1   2 |  1  0  2  1  2 |   *   * 320 |   0   0   0   3   3 |   0  0   0   3  3   6 |  0  1  3  3----+-------------+---------------------+-----------------------+------------  3 |   3   0   0 | 640   *   *   *   * |   1  0   1   1  0   0 |  1  1  0  1  8 |   4   4   0 |   * 240   *   *   * |   0  2   0   0  1   0 |  1  0  2  0  {8/3}  4 |   2   2   0 |   *   * 960   *   * |   0  1   1   0  0   1 |  1  0  1  1  6 |   3   0   3 |   *   *   * 320   * |   0  0   0   2  1   2 |  0  1  2  2  4 |   0   2   2 |   *   *   *   * 480 |   0  0   0   0  1   2 |  0  0  2  1----+-------------+---------------------+-----------------------+------------  4 |   6   0   0 |   4   0   0   0   0 | 160  *   *   *  *   * |  1  1  0  0  (tet) 24 |  24  24   0 |   0   6  12   0   0 |   * 80   *   *  *   * |  1  0  1  0  (groh)  6 |   6   3   0 |   2   0   3   0   0 |   *  * 320   *  *   * |  1  0  0  1  (trip) 12 |  12   0   6 |   4   0   0   4   0 |   *  *   * 160  *   * |  0  1  0  1  (tut) 48 |  24  24  24 |   0   6   0   8  12 |   *  *   *   * 40   * |  0  0  2  0  (quitco) 12 |   6   6   6 |   0   0   3   2   3 |   *  *   *   *  * 320 |  0  0  1  1  (hip)----+-------------+---------------------+-----------------------+------------ 64 |  96  96   0 |  64  24  96   0   0 |  16  8  32   0  0   0 | 10  *  *  *  (gnappoth) 20 |  30   0  10 |  20   0   0  10   0 |   5  0   0   5  0   0 |  * 32  *  *  (tip)192 | 192 192  96 |   0  48  96  64  96 |   0  8   0   0  8  32 |  *  * 10  *  (girpdo) 24 |  24  12  12 |   8   0  12   8   6 |   0  0   4   2  0   4 |  *  *  * 80  (tuttip)`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:Today's polyteron is Skatbacadint (small skewtrigonary biprismatocellidispenteracti32), which sports the second largest regiment among the non-prismatic uniform polytera, having 133 members plus a few fissaries. Its symbol is xoG = xo(o'x"x), it can be considered to be the 5-D version of skiviphado. Its facets are 10 gittiths (lavender), 10 sidpiths (green), 32 spids (red), 40 goccopes (yellow), and 80 tistodips (blue).

Again a Wythoffian, thus providing its matrix directly:
Code: Select all
`x3o3o3x4/3x4*c. . . .   .    | 640 |   3   3   3 |   3   6   6   3   3   3 |   1   3   3   3   3   6   1  1  3 |  1  1  3  3  1---------------+-----+-------------+-------------------------+-----------------------------------+---------------x . . .   .    |   2 | 960   *   * |   2   2   2   0   0   0 |   1   2   2   1   1   2   0  0  0 |  1  1  2  1  0. . . x   .    |   2 |   * 960   * |   0   2   0   2   0   1 |   0   1   0   2   0   2   1  0  2 |  1  0  1  2  1. . . .   x    |   2 |   *   * 960 |   0   0   2   0   2   1 |   0   0   1   0   2   2   0  1  2 |  0  1  1  2  1---------------+-----+-------------+-------------------------+-----------------------------------+---------------x3o . .   .    |   3 |   3   0   0 | 640   *   *   *   *   * |   1   1   1   0   0   0   0  0  0 |  1  1  1  0  0x . . x   .    |   4 |   2   2   0 |   * 960   *   *   *   * |   0   1   0   1   0   1   0  0  0 |  1  0  1  1  0x . . .   x    |   4 |   2   0   2 |   *   * 960   *   *   * |   0   0   1   0   1   1   0  0  0 |  0  1  1  1  0. . o3x   .    |   3 |   0   3   0 |   *   *   * 640   *   * |   0   0   0   1   0   0   1  0  1 |  1  0  0  1  1. . o .   x4*c |   4 |   0   0   4 |   *   *   *   * 480   * |   0   0   0   0   1   0   0  1  1 |  0  1  0  1  1. . . x4/3x    |   8 |   0   4   4 |   *   *   *   *   * 240 |   0   0   0   0   0   2   0  0  2 |  0  0  1  2  1---------------+-----+-------------+-------------------------+-----------------------------------+---------------x3o3o .   .    |   4 |   6   0   0 |   4   0   0   0   0   0 | 160   *   *   *   *   *   *  *  * |  1  1  0  0  0  tetx3o . x   .    |   6 |   6   3   0 |   2   3   0   0   0   0 |   * 320   *   *   *   *   *  *  * |  1  0  1  0  0  tripx3o . .   x    |   6 |   6   0   3 |   2   0   3   0   0   0 |   *   * 320   *   *   *   *  *  * |  0  1  1  0  0  tripx . o3x   .    |   6 |   3   6   0 |   0   3   0   2   0   0 |   *   *   * 320   *   *   *  *  * |  1  0  0  1  0  tripx . o .   x4*c |   8 |   4   0   8 |   0   0   4   0   2   0 |   *   *   *   * 240   *   *  *  * |  0  1  0  1  0  cubex . . x4/3x    |  16 |   8   8   8 |   0   4   4   0   0   2 |   *   *   *   *   * 240   *  *  * |  0  0  1  1  0  stop. o3o3x   .    |   4 |   0   6   0 |   0   0   0   4   0   0 |   *   *   *   *   *   * 160  *  * |  1  0  0  0  1  tet. o3o .   x4*c |   8 |   0   0  12 |   0   0   0   0   6   0 |   *   *   *   *   *   *   * 80  * |  0  1  0  0  1  cube. . o3x4/3x4*c |  24 |   0  24  24 |   0   0   0   8   6   6 |   *   *   *   *   *   *   *  * 80 |  0  0  0  1  1  gocco---------------+-----+-------------+-------------------------+-----------------------------------+---------------x3o3o3x   .    |  20 |  30  30   0 |  20  30   0  20   0   0 |   5  10   0  10   0   0   5  0  0 | 32  *  *  *  *  spidx3o3o .   x4*c |  64 |  96   0  96 |  64   0  96   0  48   0 |  16   0  32   0  24   0   0  8  0 |  * 10  *  *  *  sidpithx3o . x4/3x    |  24 |  24  12  12 |   8  12  12   0   0   3 |   0   4   4   0   0   3   0  0  0 |  *  * 80  *  *  tistodipx . o3x4/3x4*c |  48 |  24  48  48 |   0  24  24  16  12  12 |   0   0   0   8   6   6   0  0  2 |  *  *  * 40  *  goccope. o3o3x4/3x4*c |  64 |   0  96  96 |   0   0   0  64  48  24 |   0   0   0   0   0   0  16  8  8 |  *  *  *  * 10  gittith`

Thereby having caught up finally: I'm up-to-date now!

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Klitzing wrote:Thereby having caught up finally: I'm up-to-date now!

--- rk

You even got a couple extra's (rin and garcornit), I'll need to catch up soon

Next come's Rawcax - retrosphenary cellihexateron. It is in the 15 member sarx regiment which has the symbol ooxox. It's verf looks like a triangular tube being pulled inside out as you go through the sections. The facets are 6 raps (blue), 6 rawvtips (red), 15 tepes (magenta), 15 tuttips (brown), and 20 thiddips (green).

Whale Kumtu Dedge Ungol.
Polyhedron Dude
Trionian

Posts: 196
Joined: Sat Nov 08, 2003 7:02 am
Location: Texas

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:
Klitzing wrote:Thereby having caught up finally: I'm up-to-date now!

--- rk

You even got a couple extra's (rin and garcornit), I'll need to catch up soon

Haha, hurry up, I'm getting again a step in advance...

Next come's Rawcax - retrosphenary cellihexateron. It is in the 15 member sarx regiment which has the symbol ooxox. It's verf looks like a triangular tube being pulled inside out as you go through the sections. The facets are 6 raps (blue), 6 rawvtips (red), 15 tepes (magenta), 15 tuttips (brown), and 20 thiddips (green).

Ah, this one was very easy! - Why, you might ask? - Well, I'd done it already way back in January 2002, as this fellow still listened to its former name "rawvdipdopdix" (short for: retrosphenoverted disprismatoduoprismatodiakishexatetron - @Jonathan: you might find it accordingly as msg00289 of that year within the private polyhedron list archive).

To all others: Here is the matrix of its verf:
Code: Select all
`Vertex Pattern:a   b c                 g d   e f                 h6 * | 2 1 0 2 1 1 | 1 2 3 2 2 1  4 | 1 2 1 3 3  a* 2 | 0 0 1 0 3 3 | 0 0 0 3 3 3  6 | 0 3 1 3 3  g----+-------------+----------------+----------2 0 | 6 * * * * * | 1 1 1 1 1 0  0 | 1 1 1 1 1  ab x2 0 | * 3 * * * * | 0 2 0 0 0 1  0 | 1 2 0 0 0  ad x0 2 | * * 1 * * * | 0 0 0 0 0 3  0 | 0 3 0 0 0  gh x2 0 | * * * 6 * * | 0 0 2 0 0 0  2 | 0 0 0 2 2  ae q1 1 | * * * * 6 * | 0 0 0 2 0 0  2 | 0 0 1 1 2  ag q1 1 | * * * * * 6 | 0 0 0 0 2 1  2 | 0 2 0 2 1  ah h----+-------------+----------------+----------3 0 | 3 0 0 0 0 0 | 2 * * * * *  * | 1 0 1 0 0  abc xxx = verf(tet)4 0 | 2 2 0 0 0 0 | * 3 * * * *  * | 1 1 0 0 0  abed xxxx = verf(oct)3 0 | 1 0 0 2 0 0 | * * 6 * * *  * | 0 0 0 1 1  abf xqq = verf(trip)2 1 | 1 0 0 0 2 0 | * * * 6 * *  * | 0 0 1 0 1  abg xqq = verf(trip)2 1 | 1 0 0 0 0 2 | * * * * 6 *  * | 0 1 0 1 0  abh xhh = verf(tut)2 2 | 0 1 1 0 0 2 | * * * * * 3  * | 0 2 0 0 0  adgh xh(-x)h = verf(oho)2 1 | 0 0 0 1 1 1 | * * * * * * 12 | 0 0 0 1 1  aeg hqq = verf(hip)----+-------------+----------------+----------6 0 | 6 3 0 0 0 0 | 2 3 0 0 0 0  0 | 1 * * * *  abcdef trip = verf(rap)4 2 | 2 2 1 0 0 4 | 0 1 0 0 2 2  0 | * 3 * * *  abedgh verf(rawvtip)3 1 | 3 0 0 0 3 0 | 1 0 0 3 0 0  0 | * * 2 * *  abcg verf(tepe)3 1 | 1 0 0 2 1 2 | 0 0 1 0 1 0  2 | * * * 6 *  abfh verf(tuttip)3 1 | 1 0 0 2 2 1 | 0 0 1 1 0 0  2 | * * * * 6  abfg verf(thiddip)`

Using that, the incidence matrix of rawcax then follows:
Code: Select all
`60 |   6  2 |   6  3  1  6  6  6 |  2  3  6  6  6  3 12 | 1 3  2  6  6---+--------+--------------------+----------------------+------------- 2 | 180  * |   2  1  0  2  1  1 |  1  2  3  2  2  1  4 | 1 2  1  3  3 2 |   * 60 |   0  0  1  0  3  3 |  0  0  0  3  3  3  6 | 0 3  1  3  3---+--------+--------------------+----------------------+------------- 3 |   3  0 | 120  *  *  *  *  * |  1  1  1  1  1  0  0 | 1 1  1  1  1 3 |   3  0 |   * 60  *  *  *  * |  0  2  0  0  0  1  0 | 1 2  0  0  0 3 |   0  3 |   *  * 20  *  *  * |  0  0  0  0  0  3  0 | 0 3  0  0  0 4 |   4  0 |   *  *  * 90  *  * |  0  0  2  0  0  0  2 | 0 0  0  2  2 4 |   2  2 |   *  *  *  * 90  * |  0  0  0  2  0  0  2 | 0 0  1  1  2 6 |   3  3 |   *  *  *  *  * 60 |  0  0  0  0  2  1  2 | 0 2  0  2  1---+--------+--------------------+----------------------+------------- 4 |   6  0 |   4  0  0  0  0  0 | 30  *  *  *  *  *  * | 1 0  1  0  0  tet 6 |  12  0 |   4  4  0  0  0  0 |  * 30  *  *  *  *  * | 1 1  0  0  0  oct 6 |   9  0 |   2  0  0  3  0  0 |  *  * 60  *  *  *  * | 0 0  0  1  1  trip 6 |   6  3 |   2  0  0  0  3  0 |  *  *  * 60  *  *  * | 0 0  1  0  1  trip12 |  12  6 |   4  0  0  0  0  4 |  *  *  *  * 30  *  * | 0 1  0  1  0  tut12 |  12 12 |   0  4  4  0  0  4 |  *  *  *  *  * 15  * | 0 2  0  0  0  oho12 |  12  6 |   0  0  0  3  3  2 |  *  *  *  *  *  * 60 | 0 0  0  1  1  hip---+--------+--------------------+----------------------+-------------10 |  30  0 |  20 10  0  0  0  0 |  5  5  0  0  0  0  0 | 6 *  *  *  *  rap30 |  60 30 |  20 20 10  0  0 20 |  0  5  0  0  5  5  0 | * 6  *  *  *  rawvtip 8 |  12  4 |   8  0  0  0  6  0 |  2  0  0  4  0  0  0 | * * 15  *  *  tepe24 |  36 12 |   8  0  0 12  6  8 |  0  0  4  0  2  0  4 | * *  * 15  *  tuttip18 |  27  9 |   6  0  0  9  9  3 |  0  0  3  3  0  0  3 | * *  *  * 20  thiddip`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Today's polyteron is Rin - rectified penteract. Its symbol is ooox'o = oo\$x. Its regiment has 11 members including tin from earlier. Its facets are 10 rits (red) and 32 pens (blue).

The Inc Mat has been provided for this one.

Klitzing wrote:Here is the incidence matrix of rin:
Code: Select all
`o3o3o3x4o. . . . . | 80 |   8 |  12  4 |   8  6 |  2  4  verf = q x3o3o----------+----+-----+--------+--------+------. . . x . |  2 | 320 |   3  1 |   3  3 |  1  3----------+----+-----+--------+--------+------. . o3x . |  3 |   3 | 320  * |   2  1 |  1  2. . . x4o |  4 |   4 |   * 80 |   0  3 |  0  3----------+----+-----+--------+--------+------. o3o3x . |  4 |   6 |   4  0 | 160  * |  1  1  tet. . o3x4o | 12 |  24 |   8  6 |   * 40 |  0  2  co----------+----+-----+--------+--------+------o3o3o3x . |  5 |  10 |  10  0 |   5  0 | 32  *  pen. o3o3x4o | 32 |  96 |  64 24 |  16  8 |  * 10  rit`

Klitzing wrote:Haha, hurry up, I'm getting again a step in advance...

Ah - I sense a challenge
Now my "evil" plan commences ha ha ha ha ha. BTW I smell a rat...

My second polyteron of the day! Rat - rectified triacontaditeron, aka rectified pentacross. Its symbol is oxoo'o = ox8o. Its regiment has 44 members including ratchet from earlier. Its facets are 10 hexes (brownish) and 32 raps (magenta).

Klitzing wrote:Ah, this one was very easy! - Why, you might ask? - Well, I'd done it already way back in January 2002, as this fellow still listened to its former name "rawvdipdopdix" (short for: retrosphenoverted disprismatoduoprismatodiakishexatetron - @Jonathan: you might find it accordingly as msg00289 of that year within the private polyhedron list archive).

--- rk

Not too long ago I went through my old notes from the mid 90's, I noticed that many of my polychoron short names has changed drastically.
Whale Kumtu Dedge Ungol.
Polyhedron Dude
Trionian

Posts: 196
Joined: Sat Nov 08, 2003 7:02 am
Location: Texas

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:Today's polyteron is Rin - rectified penteract. Its symbol is ooox'o = oo\$x. Its regiment has 11 members including tin from earlier. Its facets are 10 rits (red) and 32 pens (blue). ...

The Inc Mat has been provided for this one. ...

Right. You even reprovided it. So I've snipped it away in my quote.

Klitzing wrote:Haha, hurry up, I'm getting again a step in advance...

Ah - I sense a challenge
Now my "evil" plan commences ha ha ha ha ha. ...

Yes, formerly you provided one field of sections every 2 days (more or less), and now you accellerated to 2 per day! - Wow

BTW I smell a rat...

My second polyteron of the day! Rat - rectified triacontaditeron, aka rectified pentacross. Its symbol is oxoo'o = ox8o. Its regiment has 44 members including ratchet from earlier. Its facets are 10 hexes (brownish) and 32 raps (magenta).

...

As this one is Wythoffian, and moreover convex, the matrix clearly is evident (provided here in either possible symmetry):
Code: Select all
`o3x3o3o4o. . . . . | 40 |  12 |  6  24 | 12  16 |  8  2  verf=ope----------+----+-----+--------+--------+------. x . . . |  2 | 240 |  1   4 |  4   4 |  4  1----------+----+-----+--------+--------+------o3x . . . |  3 |   3 | 80   * |  4   0 |  4  0. x3o . . |  3 |   3 |  * 320 |  1   2 |  2  1----------+----+-----+--------+--------+------o3x3o . . |  6 |  12 |  4   4 | 80   * |  2  0  oct. x3o3o . |  4 |   6 |  0   4 |  * 160 |  1  1  tet----------+----+-----+--------+--------+------o3x3o3o . | 10 |  30 | 10  20 |  5   5 | 32  *  rap. x3o3o4o |  8 |  24 |  0  32 |  0  16 |  * 10  hex`

Code: Select all
`o3o3o *b3x3o. . .    . . | 40 |  12 |  24  6 |  8  8 12 |  2  4  4  verf = ope-------------+----+-----+--------+----------+---------. . .    x . |  2 | 240 |   4  1 |  2  2  4 |  1  2  2-------------+----+-----+--------+----------+---------. o . *b3x . |  3 |   3 | 320  * |  1  1  1 |  1  1  1. . .    x3o |  3 |   3 |   * 80 |  0  0  4 |  0  2  2-------------+----+-----+--------+----------+---------o3o . *b3x . |  4 |   6 |   4  0 | 80  *  * |  1  1  0  tet. o3o *b3x . |  4 |   6 |   4  0 |  * 80  * |  1  0  1  tet. o . *b3x3o |  6 |  12 |   4  4 |  *  * 80 |  0  1  1  oct-------------+----+-----+--------+----------+---------o3o3o *b3x . |  8 |  24 |  32  0 |  8  8  0 | 10  *  *  hexo3o . *b3x3o | 10 |  30 |  20 10 |  5  0  5 |  * 16  *  rap. o3o *b3x3o | 10 |  30 |  20 10 |  0  5  5 |  *  * 16  rap`

Klitzing wrote:Ah, this one was very easy! - Why, you might ask? - Well, I'd done it already way back in January 2002, as this fellow still listened to its former name "rawvdipdopdix" (short for: retrosphenoverted disprismatoduoprismatodiakishexatetron - @Jonathan: you might find it accordingly as msg00289 of that year within the private polyhedron list archive).

--- rk

Not too long ago I went through my old notes from the mid 90's, I noticed that many of my polychoron short names has changed drastically.

I supposed so.
Thus I'll keep those oldish terms untill I get the revised ones. (Hope that I can keep track...)

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Klitzing wrote:Yes, formerly you provided one field of sections every 2 days (more or less), and now you accellerated to 2 per day! - Wow

Maybe 0,1, 2, or when feeling festive 3!

Today there are two. First one is Garcornit - great retrocellirhombated penteracti32. Its symbol is (o'x"(x)o,x) and it belongs to the wacbinant regiment which also contains gadencorn. Its facets are 10 wavitoths (light magenta), 32 rawvtips (blue), 10 giphadoes (cyan), 10 gichadoes (red), and 80 tisdips (wood).

The INC Mat has been provided by Klitzing below.
Code: Select all
`x4/3x4o3*a3o3/2x3*a.   . .    .   .    | 960 |    4   2   2 |   4   2   2   4   1   4   1 |  2  2  4   1   2   2   2   2 |  1  2  2  1  1--------------------+-----+--------------+-----------------------------+------------------------------+---------------x   . .    .   .    |   2 | 1920   *   * |   1   1   1   1   0   0   0 |  1  1  1   1   1   1   0   0 |  1  1  1  1  0.   x .    .   .    |   2 |    * 960   * |   2   0   0   0   1   2   0 |  2  1  2   0   0   0   2   1 |  1  2  1  0  1.   . .    .   x    |   2 |    *   * 960 |   0   0   0   2   0   2   1 |  0  0  2   0   1   2   1   2 |  0  1  2  1  1--------------------+-----+--------------+-----------------------------+------------------------------+---------------x4/3x .    .   .    |   8 |    4   4   0 | 480   *   *   *   *   *   * |  1  1  1   0   0   0   0   0 |  1  1  1  0  0x   . o3*a .   .    |   3 |    3   0   0 |   * 640   *   *   *   *   * |  1  0  0   1   1   0   0   0 |  1  1  0  1  0x   .   *a3o   .    |   3 |    3   0   0 |   *   * 640   *   *   *   * |  0  1  0   1   0   1   0   0 |  1  0  1  1  0x   . .    .   x3*a |   6 |    3   0   3 |   *   *   * 640   *   *   * |  0  0  1   0   1   1   0   0 |  0  1  1  1  0.   x4o    .   .    |   4 |    0   4   0 |   *   *   *   * 240   *   * |  2  0  0   0   0   0   2   0 |  1  2  0  0  1.   x .    .   x    |   4 |    0   2   2 |   *   *   *   *   * 960   * |  0  0  1   0   0   0   1   1 |  0  1  1  0  1.   . .    o3/2x    |   3 |    0   0   3 |   *   *   *   *   *   * 320 |  0  0  0   0   0   2   0   2 |  0  0  2  1  1--------------------+-----+--------------+-----------------------------+------------------------------+---------------x4/3x4o3*a .   .    |  24 |   24  24   0 |   6   8   0   0   6   0   0 | 80  *  *   *   *   *   *   * |  1  1  0  0  0  goccox4/3x . *a3o   .    |  24 |   24  12   0 |   6   0   8   0   0   0   0 |  * 80  *   *   *   *   *   * |  1  0  1  0  0  quithx4/3x .    .   x3*a |  48 |   24  24  24 |   6   0   0   8   0  12   0 |  *  * 80   *   *   *   *   * |  0  1  1  0  0  quitcox   . o3*a3o   .    |   6 |   12   0   0 |   0   4   4   0   0   0   0 |  *  *  * 160   *   *   *   * |  1  0  0  1  0  octx   . o3*a .   x3*a |  12 |   12   0   6 |   0   4   0   4   0   0   0 |  *  *  *   * 160   *   *   * |  0  1  0  1  0  tutx   . . *a3o3/2x3*a |  12 |   12   0  12 |   0   0   4   4   0   0   4 |  *  *  *   *   * 160   *   * |  0  0  1  1  0  oho.   x4o    .   x    |   8 |    0   8   4 |   0   0   0   0   2   4   0 |  *  *  *   *   *   * 240   * |  0  1  0  0  1  cube.   x .    o3/2x    |   6 |    0   3   6 |   0   0   0   0   0   3   2 |  *  *  *   *   *   *   * 320 |  0  0  1  0  1  trip--------------------+-----+--------------+-----------------------------+------------------------------+---------------x4/3x4o3*a3o   .    |  96 |  192  96   0 |  48  64  64   0  24   0   0 |  8  8  0  16   0   0   0   0 | 10  *  *  *  *  wavitothx4/3x4o3*a .   x3*a | 192 |  192 192  96 |  48  64   0  64  48  96   0 |  8  0  8   0  16   0  24   0 |  * 10  *  *  *  gichadox4/3x . *a3o3/2x3*a | 192 |  192  96 192 |  48   0  64  64   0  96  64 |  0  8  8   0   0  16   0  32 |  *  * 10  *  *  giphadox   . o3*a3o3/2x3*a |  30 |   60   0  30 |   0  20  20  20   0   0  10 |  0  0  0   5   5   5   0   0 |  *  *  * 32  *  rawvtip.   x4o    o3/2x    |  12 |    0  12  12 |   0   0   0   0   3  12   4 |  0  0  0   0   0   0   3   4 |  *  *  *  * 80  tisdip`

Next polyteron is Wacbinant - sphenary cellibiprismatopenteractipenteracti32. It's symbol is Gox = (o'x"x)ox. Its regiment contains 27 members. Facets are 10 wavitoths (red-orange), 32 srips (yellow), 10 quiprohs (purple), 40 goccopes (aqua), and 80 tisdips (blue).

Whale Kumtu Dedge Ungol.
Polyhedron Dude
Trionian

Posts: 196
Joined: Sat Nov 08, 2003 7:02 am
Location: Texas

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Polyhedron Dude wrote:... Next polyteron is Wacbinant - sphenary cellibiprismatopenteractipenteracti32. It's symbol is Gox = (o'x"x)ox. Its regiment contains 27 members. Facets are 10 wavitoths (red-orange), 32 srips (yellow), 10 quiprohs (purple), 40 goccopes (aqua), and 80 tisdips (blue).

And here is its incidence matrix:
Code: Select all
`x3o3x3o4x4/3*c. . . . .      | 960 |   2    4   2 |   1   4   4   2   2   4   1 |   2   2   2   4   2   1  2  2 |  1  2  1  2  1---------------+-----+--------------+-----------------------------+-------------------------------+---------------x . . . .      |   2 | 960    *   * |   1   2   2   0   0   0   0 |   2   2   1   2   1   0  0  0 |  1  2  1  1  0. . x . .      |   2 |   * 1920   * |   0   1   0   1   1   1   0 |   1   0   1   1   0   1  1  1 |  1  1  0  1  1. . . . x      |   2 |   *    * 960 |   0   0   2   0   0   2   1 |   0   1   0   2   2   0  1  2 |  0  1  1  2  1---------------+-----+--------------+-----------------------------+-------------------------------+---------------x3o . . .      |   3 |   3    0   0 | 320   *   *   *   *   *   * |   2   2   0   0   0   0  0  0 |  1  2  1  0  0x . x . .      |   4 |   2    2   0 |   * 960   *   *   *   *   * |   1   0   1   1   0   0  0  0 |  1  1  0  1  0x . . . x      |   4 |   2    0   2 |   *   * 960   *   *   *   * |   0   1   0   1   1   0  0  0 |  0  1  1  1  0. o3x . .      |   3 |   0    3   0 |   *   *   * 640   *   *   * |   1   0   0   0   0   1  1  0 |  1  1  0  0  1. . x3o .      |   3 |   0    3   0 |   *   *   *   * 640   *   * |   0   0   1   0   0   1  0  1 |  1  0  0  1  1. . x . x4/3*c |   8 |   0    4   4 |   *   *   *   *   * 480   * |   0   0   0   1   0   0  1  1 |  0  1  0  1  1. . . o4x      |   4 |   0    0   4 |   *   *   *   *   *   * 240 |   0   0   0   0   2   0  0  2 |  0  0  1  2  1---------------+-----+--------------+-----------------------------+-------------------------------+---------------x3o3x . .      |  12 |  12   12   0 |   4   6   0   4   0   0   0 | 160   *   *   *   *   *  *  * |  1  1  0  0  0  cox3o . . x      |   6 |   6    0   3 |   2   0   3   0   0   0   0 |   * 320   *   *   *   *  *  * |  0  1  1  0  0  tripx . x3o .      |   6 |   3    6   0 |   0   3   0   0   2   0   0 |   *   * 320   *   *   *  *  * |  1  0  0  1  0  tripx . x . x4/3*c |  16 |   8    8   8 |   0   4   4   0   0   2   0 |   *   *   * 240   *   *  *  * |  0  1  0  1  0  stopx . . o4x      |   8 |   4    0   8 |   0   0   4   0   0   0   2 |   *   *   *   * 240   *  *  * |  0  0  1  1  0  cube. o3x3o .      |   6 |   0   12   0 |   0   0   0   4   4   0   0 |   *   *   *   *   * 160  *  * |  1  0  0  0  1  oct. o3x . x4/3*c |  24 |   0   24  12 |   0   0   0   8   0   6   0 |   *   *   *   *   *   * 80  * |  0  1  0  0  1  quith. . x3o4x4/3*c |  24 |   0   24  24 |   0   0   0   0   8   6   6 |   *   *   *   *   *   *  * 80 |  0  0  0  1  1  gocco---------------+-----+--------------+-----------------------------+-------------------------------+---------------x3o3x3o .      |  30 |  30   60   0 |  10  30   0  20  20   0   0 |   5   0  10   0   0   5  0  0 | 32  *  *  *  *  sripx3o3x . x4/3*c | 192 | 192  192  96 |  64  96  96  64   0  48   0 |  16  32   0  24   0   0  8  0 |  * 10  *  *  *  quiprohx3o . o4x      |  12 |  12    0  12 |   4   0  12   0   0   0   3 |   0   4   0   0   3   0  0  0 |  *  * 80  *  *  tisdipx . x3o4x4/3*c |  48 |  24   48  48 |   0  24  24   0  16  12  12 |   0   0   8   6   6   0  0  2 |  *  *  * 40  *  goccope. o3x3o4x4/3*c |  96 |   0  192  96 |   0   0   0  64  64  48  24 |   0   0   0   0   0  16  8  8 |  *  *  *  * 10  wavitoth`

--- rk
Klitzing
Pentonian

Posts: 1641
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

### Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Two new polytera for the day, both of them are lone operatives: First up:

Quittin - quasitruncated penteract, or stellatruncated penteract. Its symbol is ooox"x, it is the 5-D version of quith. Interestingly, this one has holes in it due to its quitit facets having zero density regions inside. Facets are 10 quitits (lavender) and 32 pens (aqua).

Next one:

Gaqrin - great quasirhombated penteract. Its symbol is ooxx"x. Its facets are 10 gaqrits (blue), 32 tips (golden), and 80 tepes (red).

Whale Kumtu Dedge Ungol.
Polyhedron Dude
Trionian

Posts: 196
Joined: Sat Nov 08, 2003 7:02 am
Location: Texas

PreviousNext