Uniform Polyteron Sections and Verfs

Discussion of tapertopes, uniform polytopes, and other shapes with flat hypercells.

Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Postby Klitzing » Tue Dec 31, 2013 10:53 am

Polyhedron Dude wrote:Siphin - small prismated demipenteract - symbol = xo8x. The siphin regiment has 56 members plus 20 fissaries. Its facets are 10 hexes (blue), 16 pens (pink), 16 spids (light wood), and 40 tepes (light green).

Image
Image
http://pages.suddenlink.net/hedrondude/siphin.png


Because of being Wythoffian its incidence matrix can be given directly:
Code: Select all
x3o3o *b3o3x

. . .    . . | 80 |   6   4 |  12  12   6 |  4  4  12  6  4 |  1  4  4  1
-------------+----+---------+-------------+-----------------+------------
x . .    . . |  2 | 240   * |   4   2   0 |  2  2   4  1  0 |  1  2  2  0
. . .    . x |  2 |   * 160 |   0   3   3 |  0  0   3  3  3 |  0  1  3  1
-------------+----+---------+-------------+-----------------+------------
x3o .    . . |  3 |   3   0 | 320   *   * |  1  1   1  0  0 |  1  1  1  0
x . .    . x |  4 |   2   2 |   * 240   * |  0  0   2  1  0 |  0  1  2  0
. . .    o3x |  3 |   0   3 |   *   * 160 |  0  0   0  1  2 |  0  0  2  1
-------------+----+---------+-------------+-----------------+------------
x3o3o    . . |  4 |   6   0 |   4   0   0 | 80  *   *  *  * |  1  1  0  0  tet
x3o . *b3o . |  4 |   6   0 |   4   0   0 |  * 80   *  *  * |  1  0  1  0  tet
x3o .    . x |  6 |   6   3 |   2   3   0 |  *  * 160  *  * |  0  1  1  0  trip
x . .    o3x |  6 |   3   6 |   0   3   2 |  *  *   * 80  * |  0  0  2  0  trip
. o . *b3o3x |  4 |   0   6 |   0   0   4 |  *  *   *  * 80 |  0  0  1  1  tet
-------------+----+---------+-------------+-----------------+------------
x3o3o *b3o . |  8 |  24   0 |  32   0   0 |  8  8   0  0  0 | 10  *  *  *  hex
x3o3o    . x |  8 |  12   4 |   8   6   0 |  2  0   4  0  0 |  * 40  *  *  tepe
x3o . *b3o3x | 20 |  30  30 |  20  30  20 |  0  5  10 10  5 |  *  * 16  *  spid
. o3o *b3o3x |  5 |   0  10 |   0   0  10 |  0  0   0  0  5 |  *  *  * 16  pen


--- rk
Klitzing
Pentonian
 
Posts: 1347
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Postby Klitzing » Wed Jan 01, 2014 11:50 am

Hey all ye out there:
:arrow: First of all I'd like to wish you a
  • happy New Year,
  • have a good start,
  • & all the best for 2014!

Polyhedron Dude wrote:Fidoh - facetoinverted decahexadecateron. Its facets are 10 hinnits (gold), and 16 pippindips (red). Something interesting about fidoh is that it is the facet of a noble uniform polypeton in the trim regiment (trim = xo8ox), trim actually has five nobles in it!

Image
Image
http://pages.suddenlink.net/hedrondude/fidoh.png


First consider the vertex figure:
Code: Select all
Vertex pattern:
     a
                          g   
  b       c             h     
e       d                     
                     i       j
     f                       

Thus the incidence matrix of the vertex figure is derivable as:
Code: Select all
6 * |  4 1  2  2 0 | 2  4 1  4  4 | 2 4  a
* 4 |  0 0  3  3 3 | 0  3 3  6  3 | 3 3  g
----+--------------+--------------+----
2 0 | 12 *  *  * * | 1  1 0  1  0 | 1 2  ab x
2 0 |  * 3  *  * * | 0  0 0  0  4 | 0 4  af q
1 1 |  * * 12  * * | 0  0 0  2  1 | 1 2  ag q
1 1 |  * *  * 12 * | 0  2 1  0  1 | 2 2  ai h
0 2 |  * *  *  * 6 | 0  0 1  2  0 | 2 1  gh x
----+--------------+--------------+----
4 0 |  4 0  0  0 0 | 3  * *  *  * | 0 2  abfd xxxx = verf(oct)
2 1 |  1 0  0  2 0 | * 12 *  *  * | 1 1  abj xhh = verf(tut)
1 2 |  0 0  0  2 1 | *  * 6  *  * | 2 0  aij xhh = verf(tut)
2 2 |  1 0  2  0 1 | *  * * 12  * | 1 1  abih xqxq = verf(co)
2 1 |  0 1  1  1 0 | *  * *  * 12 | 0 2  afg qqh = verf(hip)
----+--------------+--------------+----
3 3 |  3 0  3  6 3 | 0  3 3  3  0 | 4 *  abchij verf(hinnit)
4 2 |  4 2  4  4 1 | 1  2 0  2  4 | * 6  abfdgj verf(pippindip)

Note that this matrix shows already that the right tetrahedron here will be a pseudo element! (In fact, Polyhedron Dude did not mention pentachora for facets.) And furthermore, the left figure not only consists of the diametral squares of the octahedron, what readily is visible from the pic, but likewise its 3 diametral lines too are used as additional edges!

Using that, one deduces then the matrix for fidoh itself:
Code: Select all
80 |   6   4 |  12  3  12  12   6 |  3 12  6 12 12 |  4  6
---+---------+--------------------+----------------+------
 2 | 240   * |   4  1   2   2   0 |  2  4  1  4  4 |  2  4
 2 |   * 160 |   0  0   3   3   3 |  0  3  3  6  3 |  3  3
---+---------+--------------------+----------------+------
 3 |   3   0 | 320  *   *   *   * |  1  1  0  1  0 |  1  2
 4 |   4   0 |   * 60   *   *   * |  0  0  0  0  4 |  0  4
 4 |   2   2 |   *  * 240   *   * |  0  0  0  2  1 |  1  2
 6 |   3   3 |   *  *   * 160   * |  0  2  1  0  1 |  2  2
 3 |   0   3 |   *  *   *   * 160 |  0  0  1  2  0 |  2  1
---+---------+--------------------+----------------+------
 6 |  12   0 |   8  0   0   0   0 | 40  *  *  *  * |  0  2  oct
12 |  12   6 |   4  0   0   4   0 |  * 80  *  *  * |  1  1  tut
12 |   6  12 |   0  0   0   4   4 |  *  * 40  *  * |  2  0  tut
12 |  12  12 |   4  0   6   0   4 |  *  *  * 80  * |  1  1  co
12 |  12   6 |   0  3   3   2   0 |  *  *  *  * 80 |  0  2  hip
---+---------+--------------------+----------------+------
32 |  48  48 |  32  0  24  32  32 |  0  8  8  8  0 | 10  *  hinnit
30 |  60  30 |  40 15  30  20  10 |  5  5  0  5 10 |  * 16  pippindip


--- rk
Klitzing
Pentonian
 
Posts: 1347
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Postby Klitzing » Wed Jan 01, 2014 3:45 pm

Polyhedron Dude wrote:Fenandoh - facetospinopenteractidishexateron. Its facets are 10 gottoes (red-orange), 16 garpops (gold), and 16 pens (green).

Image
Image
http://pages.suddenlink.net/hedrondude/fenandoh.png


The vertex pattern here would be the same as before. Using that the incidence matrix of the vertex figure is derived as:
Code: Select all
6 * | 1  2  2 0 |  4  4 1 0 | 4 2 0  a
* 4 | 0  3  3 3 |  3  6 3 3 | 3 3 1  g
----+-----------+-----------+------
2 0 | 3  *  * * |  4  0 0 0 | 4 0 0  af q
1 1 | * 12  * * |  1  2 0 0 | 2 1 0  ag q
1 1 | *  * 12 * |  1  2 1 0 | 2 2 0  ai h
0 2 | *  *  * 6 |  0  0 1 2 | 0 2 1  gh x
----+-----------+-----------+------
2 1 | 1  1  1 0 | 12  * * * | 2 0 0  afg qqh = verf(hip)
2 2 | 0  2  2 0 |  * 12 * * | 1 1 0  ahbi qh(-q)h verf(cho)
1 2 | 0  0  2 1 |  *  * 6 * | 0 2 0  aij xhh = verf(tut)
0 3 | 0  0  0 3 |  *  * * 4 | 0 1 1  ghi xxx = verf(tet)
----+-----------+-----------+------
4 2 | 2  4  4 0 |  4  2 0 0 | 6 * *  abfdgj verf(garpop)
3 3 | 0  3  6 3 |  0  3 3 1 | * 4 *  abchij verf(gotto)
0 4 | 0  0  0 6 |  0  0 0 4 | * * 1  ghij tet = verf(pen)


And therefrom the matrix of fenandoh follows as:
Code: Select all
80 |   6   4 |  3  12  12   6 | 12 12  6  4 |  6  4  1
---+---------+----------------+-------------+---------
 2 | 240   * |  1   2   2   0 |  4  4  1  0 |  4  2  0
 2 |   * 160 |  0   3   3   3 |  3  6  3  3 |  3  3  1
---+---------+----------------+-------------+---------
 4 |   4   0 | 60   *   *   * |  4  0  0  0 |  4  0  0
 4 |   2   2 |  * 240   *   * |  1  2  0  0 |  2  1  0
 6 |   3   3 |  *   * 160   * |  1  2  1  0 |  2  2  0
 3 |   0   3 |  *   *   * 160 |  0  0  1  2 |  0  2  1
---+---------+----------------+-------------+---------
12 |  12   6 |  3   3   2   0 | 80  *  *  * |  2  0  0  hip
12 |  12  12 |  0   6   4   0 |  * 80  *  * |  1  1  0  cho
12 |   6  12 |  0   0   4   4 |  *  * 40  * |  0  2  0  tut
 4 |   0   6 |  0   0   0   4 |  *  *  * 80 |  0  1  1  tet
---+---------+----------------+-------------+---------
30 |  60  30 | 15  30  20   0 | 10  5  0  0 | 16  *  *  garpop
32 |  48  48 |  0  24  32  32 |  0  8  8  8 |  * 10  *  gotto
 5 |   0  10 |  0   0   0  10 |  0  0  0  5 |  *  * 16  pen


--- rk
Klitzing
Pentonian
 
Posts: 1347
Joined: Sun Aug 19, 2012 11:16 am
Location: Heidenheim, Germany

Re: Uniform Polyteron Sections and Verfs

Postby Polyhedron Dude » Fri Mar 07, 2014 6:49 am

Its been awhile since I put anything here - I've been working on my main website and hope to get the new content finished this month. The url below links to a pic that will go on the site displaying one poke section of each member of the ginnont regiment. Keep in mind that a poke section is nothing more than a needle prick of the shape.

http://www.polytope.net/hedrondude/ginnontfusion.png
Whale Kumtu Dedge Ungol.
Polyhedron Dude
Trionian
 
Posts: 187
Joined: Sat Nov 08, 2003 7:02 am
Location: Texas

Previous

Return to Other Polytopes

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 2 guests